三角形内角和180°证明7种方法.docx

，证明：ZB+ZA+ZACB=180° 证明：过C点作CD〃AB,延长BC交CD于C
D
F. G
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三角形角和180°证明方法
,证明ZB+ZC+ZBAC=180° 证明：过A点作DE/7BC
VDE/7BC
「.ZB二ZDAB, ZC=ZEAC
（两直线平行，错角相等）

.\ZDAE=180°
I ZDAE=ZDAB+ZBAC +ZCAE
ZDAB+ZBAC +ZCAE=180°
.*.ZB+ZC+ZBAC=180°
V CD/7 AB
.\ZA=ZACD （两直线平行，错角相等） ZB=ZDCE （两直线平行，同位角相等）
•・・B,C,E三点共线
.•.ZBCE=180°
ZBCE二ZACB+ZACD+ZDCE
・•・ ZACB+ZACD+ZDCE=180°
・•. ZA+ZB+ZACB=180°
如图,证明:ZC+ZBAC+ZB=180° 证明：过A点作AD//BC
VAD/7BC
A ZC=ZADC （两直线平行，错角相等） ZDAC+ZB=180° （两直线平行，同旁角互补）
VZDAC=ZDAC+ZCAB
.•.ZDAC+ZCAB+ZB=180°
T ZC=Z ADC
・•. ZC+ZCAB+ZB=180°
如图，证明：ZBAC+ZC+ZB=180°
证明：过A点作DE〃BC,延长AC、BC交DE于A点
VDE/7BC
ZC=ZFDA, ZB=ZGAE
（两直线平行，同位角相等）
•・・D,A,E三点共线
.\ZDAE=180°
T ZDAE二ZDFA+ZFAG+ZGAE
・•. ZDFA+ZFAG+ZGAE二 180°
・.•・ZGAE=ZBAC （对顶角相等）
.•.ZBAC+ZC+ZB 二 180°
如图，证明：ZA+ZC+ZB=180° 证明：作直线DE〃AC, FE/7AB交BC于E
VDE/7AC
ZAFE+ZDEF=180° （两直线平行，同旁角互补） ZC=ZDEB （两直线平行，同位角相等）
VFE/7AB
A ZAFE+ZA=180° （两直线平行，同旁角互补） ZB二ZFEC （两直线平行，同位角相等） ZA=ZDEF
•・・B,C,E三点共线
A ZBCE=180°
I Z BCE= Z DEB+ Z DEF+ Z FEC
・•. ZDEB+ZDEF+ ZFEC =180°
・•. ZA+ZC+ZB二 180°
6•如图，证明：ZA+ZB+ZC=180°
证明：作DE〃AC, FG〃AB, MN〃BC,都交于点0
V DE/ZAC ••.ZAFO+ZFOD二180° （两直线平行，同旁角互补）
VFG/7AB
・•. ZAF0+ZA=180°
（两直线平行，同旁角互补）
ZA=ZFOD
VMN/7BC
A ZC=ZFNO （两直线平行，同位角相等）“
VDE/7AC
A ZFNO=ZDOM （两直线平行，同位角相等）
・•. ZC=ZDOM
VMN/7BC
A ZB^ZDMO （两