数列求通项公式及求及9种方法计划.docx

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数列专题 1：根据递推关系求数列的通项公式
根据递推关系求数列的通项公式主要有如下几种类型
一、 Sn 是数列 { an} 的前 n 项的和
型一：
an
S1
(n
1)
Sn
Sn 1
(n
2)
【方法】：
“ Sn Sn
1 ”代入消元消 an 。
【注意】 漏检验 n 的值 ( 如 n
1
的情况
【例 1】. （1）已知正数数列 { an} 且对任意的正整数 n 满足 2 Sn 通项公式。

的前 n 项的和为 Sn ， an 1，求数列 { an } 的
（2）数列 { an } 中， a1
1对所有的正整数 n 都有
a
a
2
a
a
n
n2
，求数列
{ a }
的通项公式
1
3
n
【作业一】
1
－
1.
数
列
an
满
足
a1 3
2 a2
3
n
n an3
1
3
a
a*
(
的通
n)
3
，求数列
n
项公式．
（二）. 累加、累乘
型如 an an 1 f ( n) ,
an
f (n)
an 1
学习参考
. .. . ..
型一： an an 1 f (n) ，用累加法求通 公式（推 等差数列通 公式的方法）
【方法】
an
an 1
f (n) ，
an 1
an 2
f (n
1) ，
⋯⋯，
a2
a1
f (2)
n 2
，
从而 an a1
f (n)
f (n
1)f (2) ， n
1 的情
况
型二： an f (n) ，用累乘法求通 公式（推 等比
an 1
数列通 公式的方法）
【方法】 n
2， an
an 1
a2
f (n) f (n 1)f (2)
an 1
an 2
a1
即 an
f (n)
f (n 1)
f (2) ， n 1 的情
a1
况
【小 】 一般情况下，“累加法”（“累乘法”）里只有
1 个等式相加（相乘） .
a1
1
an
an 1
1
2)
【例 2】. (1)
已知
2
，
2
(n
，
n
1
求 an .
（2）已知数列 an
足 an 1
n
n an ，且 a1
2
，
2
3
求 an .