数列求通项公式及求和9种方法.doc

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数列专题4根据递推关系求数列的通项公式 根据递推关系求数列的通项公式主要有如下几种类型
-、S”是数列心｝的前n项的和
罔 (归)
"” = k 一 為(“ > 2)
【方法】:代入消元消绻。
【注意】漏检验”的值(如心
1的情况
【例1】・(1)已知正数数列他｝的前“项的和为S”, 且对任意的正整数〃满足2妊=勺+1,求数列何｝ 的通项公式。
(2)数列｛如中，⑷=1对所有的正整数卅都 有同55 ••…an = n~，求数列｛%｝的通项公式
【作业一】
1 — ⑷满足 a\ +3勺+3么+…+ 3"一& =~(,2 wN ),求数列｛勺｝的通 项公式.
.累加、累乘型如—“),盍如
型一H色—= ,用累加法求通项公式(推
导等差数列通项公式的方法)
【方法】
an - an-\ =f(n)9
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%—%2=/S —1)，
a2-ax =/(2) n>2,
从而= /(h) + /(h-1) + ... + /(2), 检验斤=1的情 况
型二：* = m),用累乘法求通项公式(推导等比
"川-1
数列通项公式的方法)
【方法】«>2, »•也••…- = /(n) /(n-l)••…/(2)
an-\ Cln-2 4
即严=/(«)• /(w-1)••…7(2),检验川=1的情况
【小结】丄般情况下，“累加法”(“累乘法”) 里只有个等式相加(相乘)・
_ 1 1
【例2] .(1)已知勺=厂色=%+二^(沁2),求 厶 n — 1
a
n .
(2)已知数列仏｝满足勺厂儿勺，且
= | ,求S・
【例3】・（2009 T东高考文数）在数列｛勺」中，
, “ 1、 n + 1 b =— 7
州=1,%=（1 + ：）色+〒・设“ n ,求数列｛仇｝ 的通项公式
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（三）•待定系数法
色+1 = C（An + P （C, p为非零常数,C H 1, p H 1 ）
【方法】构造勺+1+兀之（暫+兀），即
£+1 二 Can +（C _1）兀,故（C 一 1）X = P ,即｛绻 + 占｝为 等比数列 <
【例4】・勺=1,匕冲=2色+ 3 ,求数列｛£ ｝的通 项公式。
（四）•倒数法
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仏，以为非零常数）
ka
an+\ =
5 + P
【方法】两边取倒数，得丄=令丄+莎转化为待 的 k an k
定系数法求解
【例si .已知数列a｝的首项为⑷=|,
3%
z-i = ^777 "12…,求的通项公式
数列专题2：数列求和
题组一
分组转化求和
1••数列。1 + 2, ...,