新课标数学必修4知识点总结计划.docx

新课标数学必修4知识点总结计划.docx第一章 《三角函数》
一，任意角与弧度制
1，角的定义：一条射线绕着顶点旋转到另一个位置所成的图形。逆时针方向旋转为正角，顺时针方
向旋转为负角，不作任何旋转形成零角。
2，角的象限： 角的顶点与原点重合， 角的始边与 x 轴的非负半轴重合， 则角的终边落在哪一个象限，
这个角就称为哪一象限的角。
第一象限的角
2k
,
2k
, k Z ，第二象限的角
2k
,
2k
,k
Z ，
2
2
第三象限的角
2k
, 3
2k
, k
Z ，第四象限的角
3
2k
,2
2k
,k Z ，
2
2
3，所有与角
终边相同的角的集合：
S
|
2k
, k
Z
4，弧度制：如果半径为
r
的圆的圆心角所对的弧长为
l ，那么角
的弧度数的绝对值是
l
r
o
弧度与角度的互化：
180o
rad
1o
rad
1rad
180
180
5，弧长公式：
l
gr
扇形的面积公式：
＝ 1
1
r
2
其中
, r , l 分别为扇形的圆心角弧
S扇形
rl
2
2
度、半径、弧长
强化训练：
1， 已知角
是第二象限角，试确定角
2 ，
的终边所在的位置
2
2， （ 1）若角
与角
的终边关于 x 轴对称，则
与
的关系是 _____________________
（ 2）若角
与角
的终边关于原点对称，则
与 的关系是 _____________________
3， 如图所示，试分别表示终边落在阴影区域的角
4， 若角 是第四象限角，则 是第 _______象限角
5， 在扇形中，已知半径为 8，弧长为 12，则圆心角是 _________ 弧度，扇形面积是 __________
6， 已知一扇形的周长为 40cm，当它的半径和圆心角各取多少时，才能使扇形的面积最大？最大面
积为多少？
二，任意角的三角函数
1，三角函数的第一定义：设
是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
P x, y
则 sin
y， cos
y
x ， tan
x
2，三角函数的第二定义：设
是一个任意角，在角
的终边上任取一点
P(x, y) ，令 OP r
则 sin
y
x
y
， cos
r
， tan
r
x
3，三角函数线：
有向线段 MP ，OM ， AT 分别为角 的正弦线，余弦线，正切线，合称三角函数线。

1
1
P
T
P
MO
A
2
OM
4
A
2
6
4
4，同角三角函数关系
-1
T
-1
平方关系： sin 2
cos2
1
商数关系： sin
tan (
k
,k Z )
cos
2
5， sin a 与 cos
， sina
与 cos
的大小关系
角 的终边在阴影部分内，则
角 的终边在阴影部分外，则
角 的终边在阴影部分内，则
角 的终边在阴影部分外，则

sin cos
sin cos
sin cos
sin cos