3.2函数的单调性复习学案.doc

3.2函数的单调性复习学案.doc（课前案） |
【考纲解读】
（1） 理解函数单调性的定义；
（2） 掌握用定义法判断简单函数的单调性；
（3） 能运用导数判断函数的单调性及复合函数单调性的判断。
【自学梳理，构建网络】
1、 增（减）函数的定义
说明：（1）单调性是函数的局部性质，函数的定义域不一定是函数的单调区间， 但是单调区间一定是定义域的子集。
（2）单调性的定义是可逆的。艮L函数/Xx）在区间D上单调递增0对
VX],心 e O 且 明 ＜ 玛贝J一定有
2、 单调函数图像特征
从图像来看，在区间D上单调递增（减）函数，图像在区间D上从左至右是
3、 函数单调性与导数的关系，若函数/• 3）在某个区间（a,。）内可导，
若/ '（%）＞ 0,则,若 / '（%）＜ 0,则,
说明：导数法是解决单调性的通法，而且不需要很过技巧，但是要注意本法 只对在给定区间上可导函数而言，一般对含绝对值函数不能用。
即：若/■ 3）在区间D上单调递增，则广3）0
若f 3）在区间D上单调递减，则广3）0
4、 函数单调性证明步骤
（2）导数法
C1）定义法:
5、 求单调区间的方法：
6、 区分说法：若函数/Xx）可导
（1） 函数/Xx）的单调递增区间是D：
（2） 函数/■ 3）在区间D上单调递增：
【自我检测，查找问题】
1、 如果函数/U）=U + 2（a—l） x+2在区间（一8, 4］上是减函数，那么实数a
的取值范围是（ ）
A、。》一3 B、qW—3 C、qW5
2、 函数»=—在［2, 3］上的最小值为（
X—1
A、2 B> - C> -
2 3
3、 必）=log, （-.r2+）的单调递增区间是
2
4、 （2010山东）函数y=2x-x2的图像大致是 （ ）
-1
5、 （2009 江苏）a = 一-—,函数/3）=/,若满足则m n
6、 （2009广东）函数/（x） = （x-3>x的单调递增区间是
(课中案)
(.x) = x3 +X在R上是增函数
跟踪练习1：试讨论函数f(.x) = .x + -,a^ 0的单调性。
X
小结:
〉l,试求函数y = log〃(4 + 3x-罚的单调区间。
跟踪练习2：已知函数汽x)是定义在(0, +8)上的增函数, 试求大一J+5x+6)的单调区间。
小结:
(x) = "g,a? 0若函数f(x)在区间［2,+8)上是增函数,求实数a JC
的取值范围
跟踪练习：若函数f^x^—x+lax与g(x)=-^在区间［1, 2］上都是减函数, x+1
求实数a的取值范围
例4 .设函数/'(x)是定义在R上的函数，对任意的实数m,n都有
/'(〃?),/'(〃) = /'(，〃 + 〃)，且当 x<0 时，/(^) > 1 °
(1)证明/(0)= 1； (2)当x〉0 时，0</(%)<1； (3) f(x)是 R 上的减函数。
(课后案)|
1、 已知函数 f(x) — ax2 + 2ax+4(a>0),若 X]Vx2，xi+x2 = 0