二次函数基础知识复习.ppt

二次函数根底知识复习
二次函数定义
1. 整理后自变量的最高次数是2。
2. 二次项的系数a≠0。
3. 二次函数解析式必须是整式。
注意
一般地,形如 的函数,叫做二次函数.
(a,b,c都是常数,且a≠0)
y=ax2+bx+c
以下函数中,哪些是二次函数？是二次函数，说出它的二次项系数、一次项系数和常数项
是
不是，因为不是整式
1、函数 〔其中a、b、c为常数〕当a、b、c满足什么条件时，
〔1〕它是二次函数；
〔2〕它是一次函数；
〔3〕它是正比例函数；
当 时，是二次函数；
当 时，是一次函数；
当 时，是正比例函数；
考考你
2、函数 ，当m取何值时，
〔1〕它是二次函数？
〔2〕它是反比例函数？
（1）若是二次函数，则 且
∴当 时，是二次函数。
（2）若是反比例函数，则 且
∴当 时，是反比例函数。
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点和函数性质1:
(1)函数图像是一条
(2)对称轴是:直线
(3)顶点坐标是:
(4)开口方向:
a>0时,开口 ；
a<0时,开口 .
2a
b
4a
4ac-b2
2a
b
抛物线
x=-
向上
向下
(- , )
〔1〕 a>0时，对称轴左侧，函数值y随x的增大 ；对称轴右侧，函数值y随x的增大 。
a<0时，对称轴左侧，函数值y随x的增大 ；对称轴右侧，函数值y随x的增大 。
〔2〕 a>0时，y最小=
a<0时，y最大=
4a
4ac-b2
4a
4ac-b2
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象特点和函数性质2：
而减小
而增大
而增大
而减小
练习
〔1〕求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
〔2〕设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。
〔3〕x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大〔小〕值，这个最大〔小〕值是多少？
〔4〕x为何值时，y<0？
x为何值时，y>0？
二次函数
向上，直线 x=-1，M〔-1，-2〕
C(0，- ) A(1,0) B(-3,0)
2
3
x<-1 当x=-1时y有最小值-2
-3<x<1 x<-3或x>1
解析式
使用
范围
一般式
已知任意三个点
顶点式
已知顶点（h,k)及另一点
交点式
已知与x轴的两个交点及另一个点
y=ax2+bx+c
y=a(x-h)2+k
y=a(x-x1)(x-x2)
类型一、求二次函数的解析式
二次函数 y=ax2+bx+c 的图像 如下图 求其解析式。