181勾股定理(1).doc

第十八章　　勾股定理
　勾股定理（1）
　知识领航
1．勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
2．关于勾股定理的证明方法有很多．赵爽的证法是一种面积证法，其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变．“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽。
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【例】 如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形．借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？
分析：面积法验证勾股定理关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形，正方形，梯形)的面积之和等于另一些特殊图形的面积，从而达到验证的目的．
解：此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为ab，ab和c2．还有一个直角梯形，其面积为(a＋b)(a＋b)．
由图形可知： (a＋b)(a＋b)＝ ab＋ab＋c2
整理得(a＋b)2＝2ab＋c2， a2＋b2＋2ab＝2ab＋c2， ∴ a2＋b2＝c2 .
由此得到勾股定理．
这正是美国第20任总统茄菲尔德证明勾股定理的方法．
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仔细读题，一定要选择最佳答案哟！
1. 下列说法正确的是（　　）
a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2
a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2
2. △ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（　　）
A． 　B.　　　C.　　　D.
3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
第5题图
S1
S2
S3
A．斜边长为25 B．三角形周长为25
C．斜边长为5 D．三角形面积为20
4．在中， ，
（1）如果a=3，b=4，则c=　　　　；
（2）如果a=6，b=8，则c=　　　　；
（3）如果a=5，b=12，则c=　　　　；
(4) 如果a=15，b=20，则c=　　　　.
5．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________． 　　　　　　
综合运用
认真解答，一定要细心哟！
6．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验证：c2＝a2＋b2.

3m

4m

20m
7．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不