《243正多边形和圆》课件.ppt

正多边形和圆
人教版九年级上册
一、引入新课
观察这些美丽图案，你能找出哪些几何图形呢？
学习目标

（1）了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
（2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。

学生在探讨正多边形和圆的关系过程中，体会到善于发现问题、解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。

进一步向学生渗透“特殊——一般”，再“一般——特殊”的数学思想，体会化归思想在研究问题中的运用。

学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系、相互作用的。
二、自主探究
1、什么是正多边形？请举例.
矩形是正多边形吗？菱形呢？为什么？
2、（合作探究）怎样由圆得到正多边形呢？以正五边形为例说明。
3、什么是正多边形的中心、半径、中心角、边心距？
各边相等、各角相等的多边形
如图，把⊙O五等分,依次连接各等分点，即可得到正五边形。
A
B
C
D
E
证明：∵AB=BC=CD=DE=EA
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵BCE=CDA=3AB
∴∠A=∠B
同理∠B=∠C=∠D=∠E
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
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三、反馈释疑
正多边形和圆的关系：
把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
上一页
E
F
C
D
.
.
O
中心角
半径R
边心距
r
中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:
外接圆的半径.
正多边形的中心角:
正多边形的每一条边
所对的圆心角.
正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边的距离.
正多边形中的有关概念
A
B
︶
中心
·
·
·
正n边形的中心角为
下列正多边形的中心角各为多少度？
例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积().
F
E
D
C
B
A
O
P
想一想：
（1）要解决这个实际问题，首先转化成______问题
（2）要求正六边形ABCDEF的周长和面积，需要先求出正六边形的什么？如何来求呢？
四、例题讲解
·
边长
4m
4m
︶
60度
2m
边心距
解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长l =4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OC=4, PC=
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
F
E
D
C
B
A
O
p