三相坐标系和二相坐标系转换.pdf

交流电动机矢量控制变压变频调速系统（三） 第三讲 坐标
变换的原理和实现方法
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由第二讲的内容可知， 在三相静止坐标系中， 异步电动机数学模型是一个多输入、 多输出、非线性、 强耦合的控制对象，
为了实现转矩和磁链之间的解耦控制，以提高调速系统的动静态性能，必须对异步电动机的数学模型进行坐标变换。
变换矩阵的确定原则
坐标变换的数学表达式可以用矩阵方程表示为
y=ax （3-1 ）
式（3-1）表示利用矩阵 a 将一组变量 x 变换为另一组变量 y，其中系数矩阵 a 称为变换矩阵，例如，设 x 是交流电机三
相轴系上的电流，经过矩阵 a 的变换得到 y，可以认为 y 是另一轴系上的电流。这时， a 称为电流变换矩阵，类似的还
有电压变换矩阵、阻抗变换矩阵等，进行坐标变换的原则如下：
（1）确定电流变换矩时，应遵守变换前后所产生的旋转磁场等效的原则；
（2）为了矩阵运算的简单、方便，要求电流变换矩阵应为正交矩阵；
（3）确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵时，应遵守变换前后电机功率不变的原则，即变换前后功率不变。
假设电流坐标变换方程为：
i=ci ′（3-2 ）
式中 ,i 为新变量′ ,i 称为原变量 ,c 为电流变换矩阵。
电压坐标变换方程为：
u′=bu（ 3-3）
式中 ,u ′为新变量 ,u 为原变量 ,b 为电压变换矩阵。
根据功率不变原则，可以证明：
b=ct （3-4 ）
式中， ct 为矩阵 c 的转置矩阵。
以上表明，当按照功率不变约束条件进行变换时，若已知电流变换矩阵就可以确定电压变换矩阵。
定子绕组轴系的变换（ a-b-c ＜＝＞ α-β）
所谓相变换就是三相轴系到二相轴系或二相轴系到三相轴系的变换，简称 3/2 变换或 2/3 变换。
三相轴系和二相轴系之间的关系如图 3-1 所示，为了方便起见，令三相的 a 轴与两相的 α轴重合。假设磁势波形是按正
弦分布，或只计其基波分量，当二者的旋转磁场完全等效时，合成磁势沿相同轴向的分量必定相等，即三相绕组和二相