回归分析法.ppt

回归分析法
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信息分析方法与应用
学习目标
掌握一元回归分析法的数学模型、参数估计、回归检验及在实际中的应用
掌握多元回归分析法的数学模型、参数估计、回归检验及在实际中的应用
掌握非线性回归分析法的各种回归模型、参数估计、回归检验及在实际中的应用
了解回归、回归分析的定义，回归变量之间的关系，回归分析的类型
理解回归分析发的应用步骤
第五章 回归分析法
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信息分析方法与应用

回归分析
从各种事物之间的因果关系出发，通过对与研究对象有联系的事物与现象的变化趋势进行分析，在此基础上预测研究对象未来数量状态的一种方法。
回归分析概述
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信息分析方法与应用
回归分析概述

（1）按模型中自变量数划分：一元线性回归模型和多元线性回归模型；
（2）按模型中变量关系划分：线性回归模型和非线性回归模型；
（3）按模型中有无虚拟变量划分：普通回归模型和虚拟变量回归模型；
（4）按自变量与时间关系划分：与时间无关的相关关系、相对时间的滞后性的相关关系、时间序列关系。
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信息分析方法与应用
回归分析法的应用步骤
（1）根据对客观现象的定性认识确定变量之间是否存在相关关系；
（2）判断相关关系的大致类型；
（3）绘制散点图，并初步推测回归模型；
（4）进行回归分析并拟合出回归模型；
（5）对回归模型的可信度进行检验；
（6）运用模型进行预测。
回归分析概述
一元线性回归模型
式中：yi ---第i组的预测目标，称为因变量；
--- yi 的估计值；
xi ---第i组可以控制或预先给定的影响因素，称为自变量；
a，b---回归模型参数，即a表示截距，b表示斜率；
ei---第i组随机误差项，呈正态分布。
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信息分析方法与应用
一元线性回归分析法
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信息分析方法与应用
确定模型参数（最小二乘法）
（1）求离差平方和：
（2）由微积分的极值原理，分别对a和b求一阶偏导数，并令其等于零：
一元线性回归分析法
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信息分析方法与应用
（3）求解出回归参数a和b：
一元线性回归分析法
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信息分析方法与应用
一元线性回归分析法

（即相关系数的显著性检验）

检验规则：当|R|=1，表示x和y完全相关；当0 ≤ |R| ≤ 1，表示x和y完全相关；当|R|=0，表示x和y不相关。
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信息分析方法与应用
一元线性回归分析法


T检验的一般步骤如下:①计算T值；②对于给定的显著水平a，查自由度为n-2的T分布的临界值表，得临界值： ③比较T值与 值的大小，如果 则认为线性回归显著，一元回归模型成立，否则认为线性回归不显著，一元回归模型不成立。