§空间的基本要素及表示(必修).doc

§空间的基本要素及表示(必修).doc第九章立体几何
§9、1空间的基本要素及表示
【观察】
现实世界中有各种形状的物体，下列图形是常见的几种:
图9T
这些图形都是由点、线、面构成。
【抽象】
点、线（直线或曲线）、面（平面或曲面）是空间的三种基本要素。 空间中的所有图形都是由点、线、面构成的。
点是空间的最基本的要素。空间可以看成是山点组成的集合，记 作U,空间中任何一个图形都可以看成是由一些点组成的集合，因此 它们可以看成是U的子集。
线也是空间的基本要素。两条直线如果作为u的子集是相等的， 则称这两条直线重合。
静止的水面、课桌面、黑板面、教室里的地面等等，它们有一个 共同的特征：平坦、没有起伏。由大量这样的实际例了抽象出平面的
概念，宅最平里而耳可纠无限般展敢图誓。静止的水面、课桌面、黑 板面、教室里的地面都可以看成是平面的一部分。平面是空间的又一 个基本要素。
点用大写英文字母表示。如A、B、C、……、X、Y、Zo 直线用小写英文字母表示。如a、b、c、 、m、n、I、 。
平面用小写希腊字母表示。如a、0、丫、 o
为了直观形象起见，通常画平行四边形来表示平面，如图9-2所 示。分别读作平面a与平面ABCDo
平面a
A B
平面ABCD
图9-2
☆公理i如果二条真线上旳两丁点奁：T乎圍内，.那各皐条直 附点郡奁透牛半圍内=
此时称直线在平面内或平面经过直线，如图9-3所示。
平面和直线都是空间U的字集，直线/在平面a内，记作/c«o 两个平面如果作为空间U的子集是相等的，则称这两个平面重合。
图9-3
图9-4
☆公理2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们的所
育牟尹處组威职隼含悬过谬点附二參真线0
此时称这两个平面相交，把所有公共点组成的直线叫做交线，如 图9-4所示，为了使图形的立体感强一些，一个平面被另一个平面遮 住的部分，相应的线段画成虚线或者不画。平面a与平面0相交，它 们的交线是/,记作a^/3 = l.
☆公理3经过不奁回丁金直钱上敢牙点，.韦•且牙亩二牛予圍。
“有且只有一个平面”也可以说成“确