可靠度荷载的统计分析.ppt

第二篇 工程结构可靠度 设计原理
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第六章 荷载的统计分析
一、荷载的概率模型

二、荷载的各种代表值

三、荷载效应及荷载效应组合
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 荷载  直接作用  施加于结构上的各种荷载
 永久荷载、可变荷载  随时间变化的随机变量
 可用随机过程概率模型来描述
1、随机过程的几个概念
1、样本函数 q(t)
 荷载随时间连续变化的函数
2、随机过程 Q(t) — Q(t)，t  0, T表示
 一组样本函数 q1(t)、q2(t)、…… qn(t) 的总称
3、任意时点荷载 Q(ti)
 随机过程 Q(t) 在 t＝ti 处可能出现的值组成的一个随机变量分布，记为 Q(ti)＝q1(ti)、q2(ti)、q3(ti) ……
即 随机过程 Q(t)，t  0, T 在 t＝ti 时点的荷载
一、荷载的概率模型
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 样本函数 q(t)
 随机过程 Q(t) — Q(t)，t  0, T
 任意时点荷载 Q(ti)＝q1(ti)、q2(ti)、q3(ti) ……
q1(t)
q2(t)
q3(t)
t＝ti
q1(ti)
q2(ti)
q3(ti)
Q(t)
0
T
t
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2、平稳二项随机过程
假定：
 建筑结构设计基准期T＝50年
 荷载一次持续施加于结构上的时段长度＝T/r，即将T分为r个相等的时段
 在每一时段上荷载出现的概率为p，不出现的概率为q（q＝1－p）
 在每一时段上，荷载出现时，其幅值是非负随机变量，且在不同时段上其概率分布函数FQ(x)相同
 不同时段上荷载幅值随机变量是相互独立的，且与在时段 上是否出现荷载无关
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Q(t)
            T t
 随机过程Q(t), t0, T的样本函数模型化为等时段的矩形波函数
3、荷载统计分析
 荷载统计要素
 — 荷载一次持续的时间
p — 在时段 ti 上荷载出现的概率
FQ(x) — 任意时段上随机变量的概率分布
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 随机过程Q(t) → (采用一次二阶矩结构可靠度分析)
 设计基准期内最大荷载随机变量 QT＝max  Q(t) 
0≤t≤T
 设计基准期内最大荷载 QT 的概率分布函数 FT(x)
任意时点上荷载的概率分布函数
F(x)＝P [Q(t)≤x, t ]
＝P [Q(t)  0]  P [Q(t)≤x, t  Q(t)  0]
＋P [Q(t)＝0]  P [Q(t)≤x, t  Q(t)＝0]
＝p  Fi(x)＋q  1
＝p  Fi(x)＋(1－p)
＝1－p  [1－Fi(x) ]
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 设计基准期内最大荷载 QT 的概率分布函数 FT(x)
令N＝pr — 荷载在T内出现的平均次数
 设计基准期内最大荷载QT的概率分布函数FT(x)等于任意时点荷载概率分布函数Fi(x)的N次方
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4、几种主要荷载的统计分析结果
 永久荷载 — 随机过程 { G(t)＝G, t[0, T] }
 荷载一次出现的持续时间 ＝T
G
T
t
样本函数模型（一条与时间轴平行的直线）
 设计基准期内的时段数 T/＝1
 在每一时段内出现的概率 p＝1
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 民用楼面活荷载
 持久性活荷载 Li
~ 楼面上在某个时段内基本保持不变的荷载，如住宅内的家具、物品、工业房屋内的机器、设备和堆料等
 荷载一次出现的持续时间 ＝T/5
 设计基准期内的时段数 T/＝5
 在每一时段内出现的概率 p＝1
Li
0




T
t
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