第 13 章主成分分析与因子分析介绍: 1、主成分分析与因子分析的概念 2、主成分分析与因子分析的过程主成分分析与因子分析的概念需要与可能:在各个领域的科学研究中,往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观测,收集大量数据以便进行分析寻找规律。多变量大样本无疑会为科学研究提供丰富的信息,但也在一定程度上增加了数据采集的工作量,更重要的是在大多数情况下,许多变量之间可能存在相关性而增加了问题分析的复杂性,同时对分析带来不便。如果分别分析每个指标,分析又可能是孤立的,而不是综合的。盲目减少指标会损失很多信息,容易产生错误的结论。因此需要找到一个合理的方法,减少分析指标的同时,尽量减少原指标包含信息的损失,对所收集的资料作全面的分析。由于各变量间存在一定的相关关系,因此有可能用较少的综合指标分别综合存在于各变量中的各类信息。主成分分析与因子分析就是这样一种降维的方法。主成分分析与因子分析是将多个实测变量转换为少数几个不相关的综合指标的多元统计分析方法直线综合指标往往是不能直接观测到的,但它更能反映事物的本质。因此在医学、心理学、经济学等科学领域以及社会化生产中得到广泛的应用。主成分分析与因子分析的概念(续) 由于实测的变量间存在一定的相关关系, 因此有可能用较少数的综合指标分别综合存在于各变量中的各类信息,而综合指标之间彼此不相关,即各指标代表的信息不重叠。综合指标称为因子或主成分(提取几个因子),一般有两种方法: ?特征值>1 ?累计贡献率> 主成分分析实例 P316 -不旋转使用默认值进行最简单的主成分分析(默认为主成分分析法: Principal components) 例子 P316 :对美国洛杉矶 12 个人口调查区的 5个经济学变量的数据进行因子分析, data13-01a ,数据见下一张幻灯片) 菜单: Analyze - Data Reduction - Factor ? Variables : pop , School , employ , Services , house ?其他使用默认值(主成分分析法 ponents ,选取特征值>1 , 不旋转) ?比较有用的结果:两个主成分(因子) f1,f2 及因子载荷矩阵( Component Matrix) ,根据该表可以写出每个原始变量(标准化值)的因子表达式: Pop ? + School ? - employ ? + Services ? - house ? - ?每个原始变量都可以是 5个因子的线性组合,提取两个因子 f1和 f2,可以概括原始变量所包含信息的 % 。 f1和 f2前的系数表示该因子对变量的影响程度,也称为变量在因子上的载荷。?但每个因子(主成分)的系数(载荷)没有很明显的差别,所以不好命名。因此为了对因子进行命名,可以进行旋转,使系数向 0和1两极分化,这就要使用选择项。洛衫矶对 12 个人口调查区的数据编号总人口中等学校平均总雇员数专业服务中等房价 no pop 校龄 School employ 项目数 Services house 15700 2500 270 25000 21000 600 10 10000 33400 1000 10 9000 43800 1700 140 25000 54000 1600 140 25000 68200 2600 60 12000 71200 400 10 16000 89100 3300 60 14000 99900 3400 180 18000 109600 3600 390 25000 119600 3300 80 12000 129400 4000 100 13000 因子分析实例 322 - 旋转 Rotation 由于系数没有很明显的差别,所以要进行旋转( Rotation : method 一般用 Varimax 方差最大旋转),使系数向 0和1两极分化, 例子同上菜单: Analyze - Data Reduction - Factor ? Variables : pop , School , employ , Services , house ? Extractio
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