高三数学专题复习应用题.doc

高三数学专题复习应用题.doc[Wj二数学专题复习
应用题
，大桥上的车流 速度V（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米） 时，车流速度为30千米/：当50<x<200时，车流速度v与车流密度x满足
v（x） = 40 .当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0
250-%
千米/小时.
（I ）当0vxMOO时，求函数v（x）的表达式;
（II）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：
辆/小时v（x）=x・v⑴可以达到最大，并求出最大值.（精确到个位，）
某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位:米)，其中容器的中间为圆柱形，左右
两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为竺立方米，且 3
，半球形部分每平
方米建造费用为c(c>3).
写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
求该容器的建造费用最小时的r.
，大桥上的车流 速度V(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米) 时，车流速度为30千米/：当50<^<200时，车流速度v与车流密度x满足
v(x) = 40 .当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0
250-x
千米/小时.
(I )当0vxMOO时，求函数v(x)的表达式;
(II)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：
辆/小时W)=x-v(x)可以达到最大，并求出最大值.(精确到个位，参考数据必R )
：(1)由题意:当0<危50时，v(x)=30；
当 50<x<200时，由于 v(.r) = 40 ,
250 —k
再由已知可知，当x=200时，v(0)=0,代入解得^=2000.
30, 0 < x < 50
故函数V(x)的表达式为v(x) = J 2000 . 6分
40—— ,50 < x < 200
250-%
, 0 < .r < 50
⑵ 依题意并由(1)可得f(x) =
40x-

250 —x
,50 < .r < 200
当0<a：<50时，f(x) = 30x,当x=50时取最大值 1500. 当50<r<200时，
，,、 = 2000(250-%)-2000x250
/(X)= 40x = -40(250 -x) + 40 * 250 +
250-X 250-X
500000 I 500000
=12000 - [40(250 -x) + ] < 12000 - 2. 40(250 - x)
250 - x V 250-%
=12000 - 4000^5 a 12000 - 4000 x = 3056
取等号当且仅当40(250 — x) = 500000，