高三数学复习专题——应用题.docx

高三数学复习专题——应用题.docx例1、某辆汽车以X千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60<x<120）时, 每小时的油耗（所需要的汽油量）为!— * + 升，其中*为常数，且60<Z:<120.
（1） 若汽车以120千米/小时的速度行驶时，，欲使每小时的油耗不超过9升，求x的取 值范围；
（2） 求该汽车行驶100千米的油耗的最小值.
例2、某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组 成， 加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为匕小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为上小 /（%）=/] +t2 .
（1） 求/'（X）的解析式，并写出其定义域；
（2） 当x等于多少时，/取得最小值？
例3、某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品收入40万元，预计以后每年的投入资金是上 一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元，同时，当预计投入的资金低于20万元时，就按20万元投 入，且当年出售产品收入与上一年相等.
（1） 求第〃年的预计投入资金与出售产品的收入；
（2） 预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入）
例4、如图，已知AB是一幢6层的写字楼，每层高均为3成，在AB正前方36成处有一建筑物CZ）,从楼顶A处
摄影位置看
摄可取得最
测得建筑物CZ）的张角为45°.
（1） 求建筑物CZ）的高度；
（2） 景物所成张角最大时，：该摄影爱好者在第几层拍 佳效果（不计人的高度）？
变式、如图，某开发区内新建两栋楼AB, CD（A, C为水平地面），已知楼AB、CZ）的高度分别为10所,20秫, 两楼间的距离AC为70m.
（1） 如何在两楼间AC上取一点P点，使得P点到两楼顶3,D距离之和最短？
A
（2） 试在AC上确定一点P ,使得张角ZBPD最大.
例5、某校有一块圆心。，为半径为200米，圆心角为三-的扇形绿地。PQ,半径。户,0。的中点分别为M,N , A为弧PQ±.的一点，设ZAOQ=ct,如图所示，拟准备两套方案对该绿地再利用.
将§
积记为
最大？
（1） 方案一：将四边形绿地OMAN建成观赏鱼池，其面积记为S[,试 表示为关于a的函数关系式；并求a为何值时，S]取得最大？
（2） 方案二：将弧AQ和线段AN,NQ围成区域建成活动场地，其面
S2,试将S2表示为关于a的函数关系式；并求a为何值时，取得
变式1、如图，矩形ABCD是某小区户外活动空地的平面示意图，其中AB = 50的米，AD =
直角三角形内栽植草坪供儿童踢球娱乐（其中，点。为AD的中点，OM± ON,点M在AB上，点、N 在CQ上），，新道路A肱成本为每米500元，设
ZOMA = 3,记草坪栽植与新道路铺设所需的总费用为顷.
（1） 求f（0）关于0函数关系式，并写出定义域；
（2） 为节约投入成本，当tan。为何值时，总费用/'（0）最小？
变式2、某城市A计划每天从蔬菜基地8处给本市供应蔬菜，为此，准备从主干道AZ）的C处（不在端点A、D 处）做一条道路C8,主干道的长为60千米，设计路线如图所示,测得蔬菜基地8在城市A的东偏北60°处, AB长为60千米，设ZBCD = 0,运输汽车在主干道AD上的平均车速为60千米/小时，在道路C8上的平均 车速为20千米/小时.
（1）求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间，关于0的函数关系式并指出其定义域；
（2）求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t的最小.
（江苏省常州市2017届高三上学期期末考试数学试题）某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶 （考虑到高速公路行车安全要求60<x<120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为!［尤―化+ ^^］升， 其中上为常数，M60<^<120.
（1） 若汽车以120千米/小时的速度行驶时，，欲使每小时的油耗不超过9升，求X的取 值范围；
（2） 求该汽车行驶100千米的油耗的最小值.
【解析】（1）由题意可得当x=120时，£（x-k+迎2） =£=,
5 x 5
解得 k=100,由］（x-100+竺迪）W9,
5 x
即 X2 - 145X+4500V0