必修五-不等式知识点汇总.doc

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不等式总结
一、不等式的主要性质：
⑴ 对称性：a b= b ... a (2) 传递性：a . b,b . c= a . c
(3)加法法则：
a b= a c b c ； a b, c d= a c b d
(4)乘法法则：
a . b, c 0二 ac be ； a b,c：：：0二 ac ：：： be
a b 0,c d 0= ac bd
(5)倒数法则：
1 1 a b, ab 0 =
a b
(6)乘方法则：
a b 0二 an bn(n ：二 N *且n 1)
(7)开方法则：
a b 0二 n. a n b( n N * 且 n 1)
元二次不等式ax2 bx c 0和ax2 bx ^：： 0(a = 0)及其解法
A >0
△ =0
也<0
二次函数
y = ax2 + bx + c
(a>0)的图象
2
y = ax + bx + c
= a(x -xj(x -X2)
y = ax2 +bx +c
=a(x —X1)(x — X2)
y = ax2 + bx + c
V
- z
一兀二次方程
2
ax + bx + c = 0 (a > 0 )的根
有两相异实根
X1,X2(X1 CX2)
有两相等实根
b
x1 = x2 =
2a
无实根
2
ax + bx + c > 0 (a > 0)的解集
{ X I X £ X1或X A X2 }
广 r
丿X x丰一—‘
. 2a,
R
2
ax +bx+c<0 (a>0)的解集
{ X X^I v x cx2 }
0
0
注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式
顺口溜：
在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间
三、均值不等式
「均值不等式：如果a,b是正数'那么宁…b (当且仅当「b时取"「号)•
2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等
3、平均不等式：平方平均》算术平均》几何平均》调和平均( a、b为正数)，即
a + b - ab 二
2
2 (当a = b时取等)
a b
：|x|是指数轴上点
x到原点的距离；|x, —X2|是指数轴上X「X2两点间的
距离
2、如果a 0,则不等式:
| x | a ：： = x a 或 x -a
| x | ：：： a ：：： = • - a ：：： x ：：： a
| x|_ a ：= x _ a或x _ -a
| x a ：：： - - a _ x _ a
-# - / 4
-# - / 4
3 .当 c 0 时，| ax b | c ：= ax b c 或 ax b —c ,
| ax b | ：： c ：= —c ：： ax b ：：： c ;
当 c ：： 0 时，| ax b | c ：= x R , | ax b | ：：： c ：= x ■.
4、解含有绝对值不等式的主要方法：
① 解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号