数学必修五知识点.doc

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高中数学必修5知识点
第一章、数列
—、基本概念
1数列：按照一定次序排列的一列数.
2、 数列的项：数列中的每一个数.
3、 数列分类：有穷数列：项数有限的数列.
无穷数列：项数无限的数列.
递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列. -an・0 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列. an彳- an ：：： 0 常数列：各项相等的数列.
摆动数列：从第 2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项
的数列.
4、 数列的通项公式：表示数列 CaJ的第n项与序号n之间的关系的公式.
5、 数列的递推公式：表示任一项 韦与它的前一项anJ (或前几项)间的关系的公式.
二、等差数列
1、 定义：(1 )文字表示：如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一
个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差.
(2)符号表示：an -an」=d(n _2)或an T「an =d(n _1)
2、 通项公式：若等差数列 'an餐的首项是ai，公差是d，则a* =ai • n-1 d .
通项公式的变形：①an二am亠丨n - m d :②d = an am .
n —m
通项公式特点： an二dn (a^ d )
a. =kn - m,( k,m为常数)是数列"a 成等差数列的充要条件。
3、 等差中项
—— —— a亠c
若三个数a ,一-'：一，b组成等差数列， b = ，则
2
、b、c成等差数列”：=—-
2
4、 等差数列 an *的基本性质(其中m, n, p,q N )
(1) 若m • n = p • q,贝Uam ' a“ =ap ' aq。
(2) an -am = (n _m)d
(3) 2an =an_m a. m
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5、等差数列的前n项和的公式
公式：①Sn
n ai - an
n(n —1 \
② Sn 二 naj d .
2
-J -J
公式特征：Sn = — n2 （a^ —）n是一个关于n且没有常数项的二次函数形式
2 2
等差数列的前n项和的性质：
①若项数为 2n n •、，则 S?n = n a. • a. 1 ,且 S偶 -务=nd，
②若项数为2n -1 n •、三，则S2n厂2n-1务，且S奇- S禺二K，
n
n -1
（其中 S奇二 nan， ^禺=n—1 a*）.
③Sn , S2n-Sn, S3n -Sn成等差数列.
6、判断或证明一个数列是等差数列的方法：
① 定义法：an 1 -a^d （常数）（n・N ） = W J是等差数列
② 中项法：2an an ■ an -2 （n・N"）= 匕'是等差数列
③ 通项公式法：an二kn • b （k,b为常数）=;an ［是等差数列
④ 前n项和公式法：Sn二An2 • Bn （A,B为常数）=「an?是等差数列
三、等比数列
1、定义：（1 ）文字表示：如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比等于同一
个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比.
（2）符号表示:
乩二q（常数）
an
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2、通项公式
（1 ）、若等比数列 的首项是a1，公比是q，则an =a1qn，.
am
（2）、通项公式的变形：①an =amqz；②qn^
3、等比中项：在 a与b中插入一个数 G，使a , G , b成等比数列，贝U G称为a与b的 等比中项•若 G2 =ab，： a与b的等比中项可能
是_G 。
4、等比数列性质
若 taj 是等比数列，且 m+n = p+q( m、n、p、q^N*)，则 OmGn=apGq ； 若｛an｝是等比数列，且 2n = p+q (n、p、q^N*)，则 a2=apaq.
5、等比数列 的前n项和的公式：
(1)公式:
Ti d(q =1 )
5 (1—qn )
1 —q
ai _ anq
1 -q
q"
(2)公式特点:
a1
sn=rq1—q
二k(1 _qn) = A _Aq
(3)等比数列的前n项和的性质：①若项数为
2n n三叮
② Sn m = S q Sm.③