短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数.doc

用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数(原创补充教程）
做一做
把下列这些数用短除法分解成用素数连乘的形式。
1０=(　)×（ )　 　 ２4=( )×（ )×（ ）×( )　　
20=(　)×（ )×（ ） 　 30=（ ）×（ )×( )
学一学
用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数。
2 　１８ 　２４ 　　　…………先同时除以公因数2
　　３　 9　 　 12　 　　…………再同时除以公因数3
　 　　　　 3 　　 4 ……除到两个商只有公因数１为止。
把所有的除数相乘,得到:１8和24的最大公因数是2×３＝6,可表示为（１８,2４)＝２×3=6。
把所有的除数和最后的两个商连乘,得到:18和２4的最小公倍数是２×３×３×4=7２,可表示为［１8,2４］=２×３×3×4=７2。
　用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数,一般都用这两个数除以它们的公因数,一直除到所得的两个商只有公因数１为止。把所有的除数相乘起来,就得到这两个数的最大公因数;把所有的除数和最后的两个商连乘起来,就得到这两个数的最小公倍数。
试一试
　 用短除法求下列两组数的最大公因数和最小公倍数。
　21和28 　 　 　 　 2０和36
练一练
1、根据已知条件求出每组数的最大公因数和最小公倍数。
(1）２8=2×2×７ 　 　 　 （2）16=2×2×2×2
35＝5×７　 　 　　 　１2＝2×２×3
(2８，3５)＝( 　) （16，12)＝（ 　 )
[28,３５]　=( 　　 ） 　[１6,１2] =( )
２、用适当的方法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
　１4和21 　　 　 　 20和25 　　 　　 　 65和52
3、一堆水果糖,分给一个小组的同学们。如果分给男同学,每人5块,结果还剩3块；而分给女同学，每人可以分到８块,结果也还剩３块。问这堆水果糖最少有几块,这一小组有几人？