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排列组合题目整理 1、要排一张有 6个歌唱节目和 4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,有多少不同的排法?(只要求写出式子,不必计算) 解析:先将 6个歌唱节目排好,其不同的排法为种;这6个歌唱节目的空隙及两端共 7 个位置中再排 4 个舞蹈节目,有种排法。由分步计数原理可知,任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为种。 2、信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号。现有 3 面红旗、 2面白旗,把这 5面旗都挂上去,可表示不同信号的种数是__________ (用数字作答)。解析:5 面旗全排列有种挂法,由于 3面红旗与 2 面白旗的分别全排列均只能算作一次的挂法,故共有不同的信号种数是=10 (种)。在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序称为定序问题。这类问题用缩小倍数的方法求解比较方便快捷。 3、同室 4人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送来的贺年卡,则四张贺年卡的分配方式有( ) : 此题可以看成是将数字 1,2,3,4填入标号为 1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,且每个方格的标号与所填数不同的填法问题。所以先将 1填入2至4号的 3个方格里有种填法;第二步把被填入方格的对应数字,填入其它 3 个方格,又有种填法;第三步将余下的两个数字填入余下的两格中,只有 1 种填法。故共有 3×3×1=9 种填法,而选 B。 4、有甲、乙、丙三项任务,甲需由 2人承担,乙、丙各需由 1人承担,从10人中选派 4人承担这三项任务,不同的选法共有( )种 解析: 先从 10 人中选出 2 人承担甲项任务,再从剩下 8 人中选 1 人承担乙项任务,最后从剩下 7人中选 1人承担丙项任务。根据分步计数原理可知,不同的选法共有=2520 种,故选 C。 5、由数字 0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有( ) 个解析: 按题意个位数只可能是 0,1,2,3,4共5种情况, 符合题意的分别有, 个。合并总计, 共有+=300 (个),故选 B。另解: 先排首位,不用 0,有种方法;再同时排个位和十位,由于个位数字小于十位数字,即顺序固定,故有种方法;最后排剩余三个位置,有种排法。故共有符合要求的六位数=300 (个)。 6、从6名运动员中选出 4名参加 4×100 米接力赛,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,共有多少种不同的参赛方法? 解析:设全集 U={6 人中任取 4人参赛的排列},A={ 甲跑第一棒的排列},B={ 乙跑第四棒的排列},根据求集合元素个数的公式可得参赛方法共有=252 (种)。 7、计划展出 10 幅不同的画,其中 1 幅水彩画、 4 幅油画、 5 幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起,并且水彩画不放在两端,那么不同的陈列方式有( ) . 解析: 先把 3 种品种的画看成整体,而水彩画不能放在头尾,故只能放在中间,则油画与国画有种放法。再考虑油画之间与国画之间又可以各自全排列。故总的排列的方法为种,故选 D。 8、两排座位,第一排有 3个座