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第五节多缝的夫琅和费衍射
一、强度分布公式
设最边缘一个单缝的夫琅和费衍射图样在观察点P点的复振幅为
为常数
相邻单缝在P点产生的相位差为
多缝夫琅和费衍射图样的复振幅分布是所有单缝夫琅和费衍射复振幅分布的叠加。
多缝在P点产生的复振幅是N个振幅相同、相邻光束程差相等的多光束干涉的结果。
P点的光强为
是单缝在P0点产生的光强。
单缝衍射因子
多光束干涉因子
多缝衍射是衍射和干涉两种效应共同作用的结果。
I0 单缝中央主极大光强
二、多缝衍射图样
从多光束干涉因子可知
即
当
时
它有极大值，称为主极大，m为主极大的级次，上式称为光栅方程
多缝衍射图样中的亮纹和暗纹位置可通过分析多光束干涉因子和单缝衍射因子的极大值和极小值条件得到。
方程表明主极大的位置与缝数无关，主极大的级次受到衍射角的限制。光栅常数越小，条纹间隔越大。
由于|sinθ|≤1，m的取值有一定的范围，故只能看到有限级的衍射条纹。
即
即
时
它有极小值为零。
当 等于 的整数倍而 不是 的整数倍时
在两个相邻主极大之间有N-1个零值，相邻两个零值之间（ ）的角距离 为
主极大与其相邻的一个零值之间的角距离也可用上式表示
称为主极大的半角宽度，表明缝数N越大，主极大的宽度越小，反映在观察面上主极大亮纹越亮、越细
各级主极大的强度为
它们是单缝衍射在各级主极大位置上产生的强度的N2倍，零级主极大的强度最大，等于N2I0
0
I单
I0单
-2
-1
1
2
单缝衍射光强曲线
I
N2I0单
0
4
8
-4
-8
单缝衍射
轮廓线
光栅衍射
光强曲线
N2
sin2N/sin2
0
4
-8
-4
8
多光束干涉光强曲线
对入射光的振幅进行空间周期性调制
缝数 N = 4 时光栅衍射的光强分布图
k=1
k=2
k=0
k=4
k=5
k=-1
k=-2
k=-4
k=-5
k=3
k=-3
k=6
k=-6
光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。
在相邻两个零值之间也应有一个次极大，次极大的强度与它离开主极大的远近有关，次极大的宽度也随N增大而减小。