高一必修一基本初等函数知识点总结归纳.doc

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高一必修一函数知识点( )
〖〗指数函数
(1) 根式的概念
① ：a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.
② 当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a_0 •
③根式的性质： (na)n 二 a ；当n为奇数时，n an二a ；当n为偶数时，
-a (ac0)
(2) 分数指数幂的概念
m
① 正数的正分数指数幂的意义是： an = a 0,m,n N卡且n=1). o的正分数指数幂等于o.
_m 1 m n~
② 正数的负分数指数幂的意义是： a n =(—)n =n( )m(a - 0,m ,n・N .,且n .1) . o的负分数指数幂没有意
a \ a
义. 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数.
(3) 分数指数幂的运算性质
① ar as =ar^(a >0, r, R) ②(ar)s = ars(a > 0, r, R)③(ab)r = arbr(a >0,b >0, r 乏 R)
(4) 指数函数
函数名称
指数函数
定义
函数y = ax(a >0且a鼻1)叫做指数函数
图象
a >1
0 c a c1
y」
y =1
t y=ax/
7
(0,1)
\ y = ax ' y = i \
\ y
(0,1)
定义域
R
值域
O
(o,+ ① o
x
过定点
图象过定点(0,1 )，即当x=0时，y=1 .
7T
奇偶性
非奇非偶
单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
函数值的 变化情况
y > 1(x > 0), y=1(x=0), 0 v yv 1(x v 0)
y > 1(x v 0), y=1(x=0), 0 v y v 1(x > 0)
a变化对 图象的影 响
在第一象限内，a越大图象越高，越靠近 y轴； 在第二象限内，a越大图象越低，越靠近 x轴.
在第一象限内，a越小图象越高，越靠近 y轴； 在第二象限内，a越小图象越低，越靠近 x轴.
例：比较
〖〗对数函数
(1) 对数的定义
① 若aX=N(a 0,且a =1)，贝U x叫做以a为底N的对数，记作x = logaN，其中a叫做底数，N叫做真数.
② 对数式与指数式的互化： x=logaN：二ax二N(a .0,a = 1,N 0).
(2) 常用对数与自然对数：常用对数： lg N，即loge N ；自然对数：In N，即loge N (其中e = …).
(3) 几个重要的对数恒等式： loga1=0，log a a = 1, loga ab =b .
(4) 对数的运算性质 如果a 0,^"1,M 0, N • 0，那么
M
①加法：logaM loga N =loga(MN) ②减法：loga M Toga N = loga_
N
函数名称
对数函数
定义
函数y = log a x(a A 0且a式1)叫做对数函数
图象
a a1
0ca c1
y」
1 X = 1
1 y