高中数学人教版必修一知识点总结.doc

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第一章 集合与函数概念
一：集合的含义与表示
1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2、集合的中元素的三个特性：
〔1〕元素确实定性：集合确定，那么一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
〔2〕元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
〔3〕元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合
3、集合的表示：{…}
〔1〕用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
〔2〕集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}
b、描述法：
①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：
〔1〕有限集：含有有限个元素的集合
〔2〕无限集：含有无限个元素的集合
〔3〕空集：不含任何元素的集合　　
5、元素与集合的关系：
〔1〕元素在集合里，那么元素属于集合，即：aÎA
〔2〕元素不在集合里，那么元素不属于集合，即：a￠A
注意：常用数集及其记法：
非负整数集〔即自然数集〕 记作：N
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正整数集 N*或 N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
6、集合间的根本关系
〔1〕.“包含〞关系〔1〕—子集
定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：〔或BＡ〕
注意：有两种可能〔1〕A是B的一局部；
〔2〕A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
〔2〕.“包含〞关系〔2〕—真子集
如果集合，但存在元素xÎB且x￠A，那么集合A是集合B的真子集
如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)读作A真含与B
〔3〕．“相等〞关系：A=B
“元素一样那么两集合相等〞
如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B
〔4〕. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
〔5〕集合的性质
① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA
②如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
③如果AB且BC，那么AC
④有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
7、集合的运算
运算类型
交 集
并 集
补 集
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