电磁场与电磁波课件：9 静电学4 电容.pdf

第9讲内容
 双导体电容
 多导体系统的电容
双导体系统的电容
 相互接近而又绝缘的两
块任意形状的导体构成
一个电容器(capacitor)。
 在外部能量的作用下可以把电荷从一个导
体传输到另一个导体，或者说，通过外电
源给电容器充电。
 分隔开的电荷在介质中产生电场，并使导
体间存在电位差。
 若继续充电，会有更多电荷从一个导体传
输到另一个导体。
【双导体电容capacitance】
设两个导体上的电量分别为q和-q，导体间的
电位差为U，则两导体间的电容定义为
q库伦C q C - q
C 法拉F 
UV伏特  U
因为电荷与电位成正比，所以电容实质上是与
电荷和电位无关、只与导体的形状、位置以及
周围的介质有关的比例常数，反映了两个导体
间的相互作用关系。
电容是导体的一种基本属性，是描述导体系统
储存电荷能力的物理量。
【孤立导体的电容】
对于一个孤立导体，其电容可以看成是该导体与
电位参考点（无限远处或大地）之间的电容。设
孤立导体上电量为 q，电位为 ，则电容定义为
q
C 

【电容计算过程】
设置q 求解E 计算U 计算C
对应复杂情形，可利用电容的串联、并联关系。
1 1 1
串联  并联
C C12 C
C C12 C
【例9-1】如图所示平板电容器，由面积为S，相距
为d的平行导体板组成，其间充以介电常数为 
的电介质，求其电容量。
解：设电荷均匀分布在导体板相对表面上，面
电荷密度为
q
 
s S
两板间的电场强度
 q
Es aˆ aˆ
yyS
两板间的电压为
d q qd
U E dl aˆyy aˆ dy 
C 0 S S
故平板电容器的电容为
qq S
C  
U qd d
S
【例9-2】求圆柱形电容器的电容。
解：设单位长度的内外导体相向的表面上分别带有
+l 和 -l 的电荷。忽略边缘效应，内外导体之间
的场具有轴对称性，应用高斯定律

E E aˆ l aˆ () a  r  b
r r2 r r
内外导体之间的电位差Uab
b b b 
 l dr l b
Uab  E dl  Er dr a  ln
a a 2 r 2 a
圆柱形电容器的电容量
q  l 2l
C   l 
U U b
ab ab ln
a
【例9-3】求球形电容器的电容。
解：设两个导体上的电量分别为 q 和 -q。由于球形
电容器结构和电荷分布球对称，所以两导体间电场
也具有球对称性，即
E Err aˆ
C
∴可以应用高斯定律
a
q b