第十一章随机变量模型的确定 随机变量模型的确定
随机变量分布的类型已知, 需要由观测数据确定该分布的参数
由观测数据确定随机变量概率分布类型, 并在此基础上确定其参数
由已有的观测数据难以确定该随机变量的理论分布形式, 则定义一个实验分布
随机变量模型的确定
1、分布参数的确定-分布参数的类型
(1) 位置参数(记为
)
确定分布函数取值范围的横坐标。当
的分布函数仅仅向左或向右移动而不发生其它变化。
改变时, 相应
(位移参数)
均匀分布U(a, b)
的密度函数
f(x)
1/ (b-a)
0 a b x
例如, 均匀分布函数U(a,,b), 其密度函数为:
参数
定义为位置参数
随机变量模型的确定
(2) 比例参数(记为
):
决定分布函数在其取值范围内取值的比例尺度,不改变
其基本形状。
随机变量模型的确定
(3) 形状参数(记为α):
确定分布函数的形状, 从而改变分布函数的性质,
随机变量模型的确定
说明:
随机变量模型的确定
2. 分布参数的估计
最大似然估计:
(1)离散分布情形
。
随机变量模型的确定
(2)连续分布情形
随机变量模型的确定
可得
又
最大似然估计值为
分布类型的假设
由观测数据来确定随机变量的分布类型----对观测数据进行适当的预处理, 然后根据预处理的结果对分布类型进行假设。
1. 连续分布类型的假设
预处理方法有三种, 即点统计法、直方图法及概率图法。
分布类型的假设
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