等比数列的性质及其应用.ppt

等比数列的性质及其应用(1)
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等差数列
等比数列
定义
数学
表达
如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.
an+1-an= d(常数)
符号
表示
首项a1, 公差d
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.
首项a1, 公比q(q≠0)
d与{an}
q与{an}
d＞0 {an }递增
d＜0 {an }递减
d＝0 {an }为常数列
q＞0 {an }中各项同号
q＜0 {an }中的项正负相间
q＝1 {an }为非零常数列
通项
公式
an= a1+（n-1）d
an= a1·qn-1
an+1
an
= q(常数)
中项
a,A,b成等差,则2A=a＋b
a,G,b成等比, 则G2=ab
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由等差数列的性质，猜想等比数列的性质
{an}是公差为d的等差数列
{bn}是公比为q的等比数列
性质１：an=am+(n-m)d.
性质２：若an-k,an,an+k
是{an}中的三项，
则2an=an+k+ an-k.
猜想2：
性质３： 若n+m=p+q，
　　　　则am+an=ap+aq.
猜想1：
若bn-k,bn,bn+k
是{bn}中的三项，
则
猜想3：若n+m=p+q，
则bn · bm=bp · bq.
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证明:
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若n+m=p+q, 则bn bm=bp bq.
证明:
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例1:
⒈在等比数列{an}中，a2=-2,a5=16，a8= .
⒉在等比数列{an}中，且an＞0，
a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ .
⒊在等比数列{an}中，若
则a10= .
-128
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分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d.
由类比思想的应用可得:
若三个数成等比数列，则设这三个数
为
再联立方程组.
三个数成等比数列，它们的和等于21，
倒数的和等于 ，求这三个数.
例3:
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三个正数成等比数列，他们的和等于21，
倒数的和等于 ，求这三个数.
解：设三个正数为
得
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