帮你认识
人大附中 陆剑鸣 1000872
你认识吗？
1．是代数意义：是2的算术平方根；
2．的几何意义：将边长为4的正方形纸片的四个角向中心对折，如图1.
图1
：是面积
为2的正方形的边长；是边长为1的正方形的对角线.
3．的值是多少呢？我们做如下的探讨.
（1）因为12=1，22=4，32=9，…,平方数越来越大，所以大于1而小于2；
（2）因为，所以大于 而小于 ；
（3）用计算器算得：，可见，（结果越来越精确）；
（4）用计算器可直接算得；
到底等于多少呢？？我们用算术平方根的定义很容易检验： = , 不等于2，，，不是准确值.
（5）因为=<2，所以我们可设，
，，所以（多出6位！）；
（6）用计算机编的程序算一下，你可能会大吃一惊！数数看，小数点后面有多少位？（400位！）
事实上，，=…，它的小数点后面的位数是无限的，而且是不循环的，.
，.
5．为了计算的值，在历史上，数学家们尝试用类似分数的形式表示它.
设， ①
由此得，
故， ②
①代入②得 . ③
由①、③得 ， ④
继续用③代入④得
， ⑤
这个连分数异常简单、优美：分子整齐化一（全为1），分母循环往复，，可以计算的近似值，请你动动脑筋试一试.
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