高中数学必修一知识点总结从.doc

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(必修一) 第一章集合与函数的概念
集合
一、 常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N;正整数集记作：N*或N+; 整数集记作：Z;有理数集记作：Q;实数集记作：R
二、 集合间的基木关系
了集：如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，那么集A为B的了集，记作 A B(或B A),读作“A含于B”(或B包含A)
注意：集合A含于集合B,有两种可能(1) A是B的一部分；(2)A与B是相同集合(A=B)
集合相等：若集合A B且B A,则集合A与集合B相等，记作A=B
真子集：若集合A B,且AfB,则集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为①.空集是任何集合的子集.
※仁与的区别：丘表示元素与集合之间的关系，表示集合与集合之间的关系
三、 集合的运算
并集：AUB={x/xGA,或 xWB},如图 1： (图 1)
交集：AnB={x/xGA,},女II图 2： (图 2)
全集：A U,B U,则U为全集，如图3：
(图3)
补集={x/xWU,且 x$A},女II图 4：
(图4)
函数
一、 数的概念：对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对 应，记作y= f(x),其中x为函数的定义域，y为函数的值域。
无穷大：
二、 合函数与分段函数
复合函数:若y是u的函数,u又是x的函数，即y=f(u),u=g(x),那么y关于x的函数为y=f[g(x)], 此为复合函数，单调性可简记为“同增异减”
分段函数：在定义域的不同子集上对应的关系不同，分段函数是一个函数，而不是几个函 数
三、 调性
.对于定义域I內某个区间D的任意两个自变量的值xl ,x2，当xl < x2时，都有 f(xl)<f(x2),那么函数f(x)在区间D上单调递增。相反，当xl ＞x2时，都有f(xl)〉f(x2), 那么函数f(x)在区间D上单调递减。
四：奇偶性
偶函数图像关于y轴对称：f(-x)=f(x), -f(x)=f(x)
奇函数图像关于原点对称：f(-x)= -f(x), f(0)=0
非奇非偶函数的图像既不关于原点对称，又不关于y轴对称
探奇函数+奇函数=奇函数，偶+偶=偶，奇＞＜奇=偶，偶＞＜偶=偶，奇＞＜偶=奇
小题训练
1.
A.
B.
)
2.
A.
第二章基本初等函数
一、指数函数
概念：函数尸ax叫做指数函数，其中x是自变量，：指数函数 的底数的取值范围，底数不能是负数、(尸ax)
重点：
指数幕的运算
aa=a(a >O,r,s w R)
rs
r+s
(a)=a(a>O,r,s G R)
rs
rs
(ab)=ab(a>O,b>O,r W R)
分数指数幕的运算
mn
rrr
a
mn
a>O,m,n 丘 N*,n> 1)
二、对数函数
a
mn
(a>O,m,n 丘 N*,n> 1)
定义：函数y=logax(a>0,且洋1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0, +oo) 2概念
对数：如果a=N (a>0,且a^l), x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN
常用对数：以10为底的读书叫做常用对数，且loglON=lgN
自然对数：无理数e=…为底数的对数称为自然对数，且logeN=lnN注意：0和 负数没有对数
x
图像与性质
重点：
1) 若 a>O,且 妙1, M>O, N>O,那么 loga(M-N)=logaM+logaN; logaM=logaM-logaN;
logaM=nlogaM;（n 丘 N）
log
llogaM;（n^N,且 n>l） 2）若 a>0,且 a^l； b>O,b#=l； n>0,则有 alogaN=N;
logaN=
n
logbNnm
;log ab=
logba
n
loga
三、幕函数
1•定义：函数尸xa叫做幕函数，其中x是自变量，a是常数，且所有幕函数在（0, +oo） 都有定义并且图象都过点（1,1）,如图所示：
xa
探1）指数函数是y=a与幕函数y=x不同，
要注意区分！
2）在任意象限內，摹函数的指数越小，
其图像越靠近x轴
小题训练:
1.
2.
7.
8.
第二章函数的应用
函数的零点：对于函