高中数学必修五知识点.doc

高中数学必修五知识点.doc（一）解三角形
1、正弦定理：在AAB C中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，R AABC的外
接圆的半径，则有-^— = -^— = -^ = 2R.
sin A sin B sin C
(2)sin A = , sin B = , sinC = -^—
2R 2R 2R
③ a : /?: c = sin A : sin B : sin C :
a + /? + c a b
正弦定理的变形公式：①〃 = 2RsinA, D = 2RsinB, c = 2/?sinC：
④
sin A + sin B + sin C sin A sin B sin C
2、三角形面积公式：= —fccsin A = —^/?sinC = —tzcsinB .
3、余弦定理：在 AABC 中，有a2 =b2 4-c2 — 2/?ccos A , h2 =a2 4-c2 — 2accosB ,
c2 = a2 4-/?2 —2泌 cos C ・
. /?2+c2-a2 宜 a2 +c2-b2 八 a2 +/?2-c2
4、余弦定理的推论：cos A = , cos B = , cos C =
2hc lac lab
5、射影定理：a = hcosC -^- = a cos C 4- c cos —a cos B-^b cos A
6、设"、b、。是八ABC的角A、B、C的对边，贝土①若a2+b2=c\ 则C = 90°；
②若a2+b2>c29 则C<90°：③若a2+b2<c29 则C>90°.
（二）数列
5、 递增数列：从第2项起，每-•项都不小于它的前-+l-an>0
6、 递减数列：从第2项起，+l-an<0
7、 常数宛：各项相等的数列.
8、 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前--项，有些项小于它的前一项的数列.
9、 数列的通项公式：表示数列｛%｝的第〃项与序号〃之间的关系的公式.
10、 数列的递推公式：表示任一项％与它的前一项a,—（或前几项）间的关系的公式.
11、 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称 为等差数列，这个常数称为等差数列的公差.
12、 由三个数0, A, 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A称为0与人的
= — ,则称人为0与c的等差中项.
2
13、 若等差数列｛a,,｝的首项是％,公差是d,则％=%+(〃-l)d.
14、 通项公式的变形：®a„ =am +(n-m)d : ®aA =an ；③d =—~~ :
n-\
④〃=£^+i；⑤d=^zV
(1 n-m
15、 若｛qj 是等差数列，且m + n = p + q ( m > 〃、p、qe N*),则+an =ap +aq ；
若｛a,J 是等差数列，且 2〃 = p + g ( n > p、qe N*),则 2an = ap + aq.
16、 等差数列的前〃项和的公式：①s" = 〃("、““)；②%
17、 等差数列的前〃项和的性质：①若项数为2〃 (住N*),则£“=〃(％+",*),且
S偶-S奇=nd , -^ = — • 3