高中高一数学必修1各章知识点总结(4).doc

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高中高一数学必修1各章知识点总结(4)
第一章集合与函数(4)
(续前)(D)单调性的加减运算法则
增函数+增函数=增函数；②减函数+减函数=减函数；
③增函数-减函数=增函数；④减函数-增函数=减函数。
注意：①增函数-增函数、减函数-减函数、增函数+减函数、以及两个单调函数通过乘 除运算得到的函数的单调性具有不确定性。②运用以上法则的前提是熟悉... .
常见的函数的单调性。
(3)常见函数的单调性
y ax b当a 0时在R上递增，当a 0时在R上递减；
Y ax bx c (a 0)当 a 0 时在( ,
上递增；a 0时在(，
y 2bb］上递减，在［, )2a2abb］上递增，在］, )上递减；2a2ak (k为常
数)当k 0时在(，0)和(0, )上均递减，k 0则均递增；x
x④y a (a 0, a 1)当a 1时在R上递增，当0 a 1时在R上递减；
⑤y
logax(a 0, a 1)当 a
1时在(0, )上递增，当0 a
1 在(0,
)上递减;
3 ⑥y sinx,在[2k 增；2222
,zk ] (k Z)递增，
在[2k
,zk
](k Z)上递
⑦y
cosx,在[2k , 2k
］(k Z)上递增，在［2k
,2k
](k
Z)上递减；
⑧y tanx在在(k , k
)(k Z)上递增；22
⑨y
xa的单调性与a有关。
就(0, )上而言，当a
0时递增，当a
0时递减。
2、函数的奇偶性
概念一般地，对于函数f (x)的定义域内的任意一个x,都有f (―x)=f (x)
(f( x) f(x)),那么f(x)就叫做偶(奇)函数.
注意：①函数是奇函数或是偶函数的性质称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整 体性质；函数可能没有奇偶性，也可能既是奇函数又是偶函数。
由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对 称。
几何意义偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.
函数奇偶性的判定
根据定义判定步骤：
确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
确定f (―x)与f (x)的关系；
作出相应结论：若f(-x) = f(x)或f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数；若f (一 X)= —f(X)或 f( — x)+f(x) = 0,则 f(x)是奇函数.
注意：
函数的定义域关于原点对称，是函数具有奇偶性的必要条件(即前提).首先要看函 数的定义域是否关于原点对称，：
(1)再根据定义判定；(2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-
x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=± 1来判定；(3)利用定理，或借助函数的图象判定；
若奇函数f(x)在x 0处有定义，则必有f(0) 0o
判定法则
奇函数奇函数=奇函数；②偶函数偶函数=偶函数；
奇函数X (/)奇函数=偶函数；④偶函数X (/)偶函数=偶函数；
奇函数X (/)偶函数=奇函数。
两个具有奇偶性的函数复合起来的复合函数，只有内外层函数均为奇函数时才
是