高二数学必修五知识点总结.doc

高二数学必修五知识点总结.doc必修五知识点总结
解三角形
一、 正弦定理和余弦定理
1、 正弦定理及其变式
正弦定理：
变工(：sin/: sin3 : sinC =
2、 余弦定理及其推论：
余弦定理：
cC =b2 + c2 — 2Z?ccos A ； b2 =； c2 =
»2 , 2 _ 2
推论：cos A = ； cos B = ； cos C =
2bc
3、 三角形的面积公式：
S = — ab sin C = 2
二、 正弦定理和余弦定理应用
1、解斜二角形的常见类型及解法
在三角形的6个元素中要已知三个(除三角外)才能求解，常见类型及其解法如表所示.
已知条件
应用定理
一般解法
一边和两角
(如 a, B, C)
正弦定理
由/+B+C=180。，求角/；由
两边和夹角
(如 a, b, C)
余弦定理
正弦定理
由余弦定理求第三边C；由正弦定理求出小边 所对的角；再由/+夕+。=180。求出另一角.
在有解时只有一解
三边
(a, b, c)
余弦定理
由余弦定理求出角A, B；再利用A+B+C=
180°,
两边和其中一
边的对角
(如 a, b, A)
正弦定理
余弦定理
由正弦定理求出角B；由/+B+C=180。，求 出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.
可有两解，一解或无解
2、仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线 的角叫仰角，在水
平线 的角叫俯角
3、 方位角：从正北方向 旋转的水平角叫方位角
4、 方向角：相对于某一正方向的水平角。
数列
一、数列的概念及其表示法
分类原则
类型
满足条件
按项数分类
有穷数列
项数
无穷数列
项数一 _
按项与项间
的大小关系
分类
递增数列
。〃+ ]
其中h£N
递减数列
a n
常数列
。〃+1
按其他 标准分类
有界数列
存在正数使
摆动数列
。〃的符号正负相间，如1, —1,1, —1,…
按照 排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的.


数列有二种表示法，它们分别是、和.
1 .数列的定义
数列的通项公式
如果数列｛福的第n项与 之间的关系可以用一个公式。〃=如)来表不，那么这个
公式叫做这个数列的通项公式.
[ ("=1)
已知 S”，则 a”= ,
〔 ("N2)
二、等差数列及前n项和
等差数列的定义
如果一个数列,那么这个数列就叫做等差数列, 这个常数叫做等差数列的,通常用字母 表不.
等差数列的通项公式
如果等差数列｛a”｝的首项为处,公差为d,那么它的通项公式是.
等差中项
如果,那么A叫做a与人的等差中项.
等差数列的常用性质
通项公式的推广：a„=am+, («, 〃zeN*).
若｛a”｝为等差数列，且 (k, I, m, "eN),则.
若｛a/是等差数列，公差为d,贝。｛您耕也是等差数列，公差为.
若0｝, ｛力〃｝是等差数列，则｛pa„+qbn｝]\L是等差数列.
若｛a”｝是等差数列,公差为d,则〉,