初三数学教案 正切和余切.doc

初三数学教案 正切和余切
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初三数学教案 正切和余切
　　初三数学教案 正切和余切
一、教学目标
、余切的概念,能够正确地用 、 表示直角三角形(其中一个锐角为 )中两边的比,了解 与 成倒数关系,熟记30、45、60角的各个三角函数值,会计算含有这三个非凡锐角的三角函数值的式子,会由一个非凡锐角的三角函数值说出这个角的度数,了解一个锐角的正切(余切)值与它的余角的余切(正切)值之间的关系。
、比拟、分析、综合、概括等逻辑思维能力。
、勇于创新的精神。
二、学法引导
:运用类比法指导学生探索研究新知。
:运用类比法主动探索研究新知。
三、重点、难点、疑点及解决方法
:了解正切、余切的概念,熟记非凡角的正切值和余切值。
:了解正切和余切的概念。
:正切与余切概念的混淆.
:通过类比引出概念和性质,再通过大量直接应用,稳固概念和性质。
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四、教具预备
投影机、投影片(自制)、三角板
五、教学步骤
(一)明确目标
的正弦、余弦?(结合以下图答复)。
、余弦值有何关系?
~90变化时,锐角的正弦值、余弦值有何变化规律?
(余弦)是指直角三角形中该锐角的对边(邻边)与斜边的比值,那么直角三角形中,两直角边的比值与锐角的关系如何呢?在锐角三角函数中,除正、余弦外,还有其他一些三角函数,本节课我们学习正切和余切。
(二)整体感知
正切、余切的概念,也是本间的重点和关键,是全章知识的根底,对学生今后的学习或工作都十分重要,教材在继第一节正弦和余弦后,又以同样的顺序安排第二节正切余切,像这样,把概论、计算和应用分成两块,每块自与一个整体小循环,第二循环又包含了第一循环的内容,可以有效地克服难点,同时也使学生通过比照,便于把握锐角三角函数的有关知识。
(三)教学过程
、余切概念
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①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系,因此同学们首先应思考:当锐角固定时,两直角边的比值是否也固定?
因为学生在研究过正弦、余弦概念之后,已经接触过这类问题,所以大局部学生能口述证实,并进一步猜想两直角边的比值一定是正切和余切。
②给出正切、余切概念。
如图,在 中,把 的对边与邻边的比叫做 的正切,记作 。
即
并把 的邻边与对边的比叫做 的余切,记作 ,
即
2. 与 的关系
请学生观察 与 的表达式,得结论 (或 , )这个关系式既重要又易于把握,必须让学生深刻理解,并与 区别开.
由上图, , , , ,把锐角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的锐角三角函数。
锐角三角函数概念的给出,使学生茅塞顿开,初步理解本节题目。
问:锐角三角函数能否为负数?
学生答复这个问题很轻易。
。
①教师出示幻灯片
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请同学推算30、45、60角的正切、余切值。(如以下图)
通过学生计算完成表格的过程,不仅复非凡角的正切值与余切值,同时渗透了数形结合的数学思想。