2.5.3切线长定理1.docx

第二章 圆

贵港市荷城初级中学　　李格妮
教学目标
【知识与技能】掌握切线长定理及其运用.
【过程与方法】通过对圆的切线长及切线长定理的学习,培养学生分析,归纳及解决问题的能力.
【情感态度】通过学生自己的实践发现定理,培养学生学习的积极性和主动性.
【教学重点】切线长定理及运用.
【教学难点】切线长定理的推导.
教学过程
知识回顾
切线的定义：直线和圆只有一个公共点，称直线和圆相切.
切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.
创设情境，探索新知
问题1 过平面一点P可以引⊙O的切线吗？有多少种不同的情况？
点P在圆内：
点P在圆上：
点P在圆外：
问题2 如图,你能用尺规作图过⊙O外一点P作⊙O的切线吗？如果能，
(1)可作几条切线? (2)作切线的依据是什么?
学生思考作图，投影展示学生练习成果，,教师归纳展示作法:
①连接OP.
②以OP为直径作圆，交⊙O于点A、B.③作直线PA，、PB为所求作的圆的两条直线.
(2)由OP为直径,可得OA⊥PA,OB⊥PB,由切线判定定理知:PA、PB为⊙O的两条切线.
【教学说明】该活动中作圆的切线实际上是个难点,教师展示后应放手让学生自己再动手作一次,让学生体会运用知识的成功感.
问题3 思考：PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，把⊙O沿着直线OP对折，你能发现什么结论？能证明吗？
如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、:PA=PB,∠APO=∠BPO.
学生完成:由此得出切线的定理.
归纳总结：
（1）切线长定义:从圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
（2）切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
三、例题讲解，应用新知
例1已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，BC是直径.
（1）求证：AC∥OP
【分析】连接AB,因为BC为直径,那么∠CAB=90°,即AC⊥∥⊥AB即可.

（2）若∠C＝50°，求∠APB的度数？
【分析】由（1）中AC∥OP可求出∠POB的度数，进而求∠OPB的度数，再用切线长定理求∠APB即可。
教材P72
如图,已知半圆O与四边形ABCD的边AD，AB，BC相切，切点分别是D，E，，AB为5，求四边形ABCD的周长.
【教学说明】图中有两个分别从点A、B出发的切线基本图形,因此可以用切线长定理实现线段的等量转化.
如图，PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B为切点，若OP=4，PA=，.求∠AOB的度数.
【教学说明】利用锐角三角函数先求出∠AOP的度数，再用切线长定理求∠AOB的度数.
四、运用新知，深化理解
1、如图，AB、AC切⊙O于B、C两点，连接AO，则下列