函数的单调性.ppt

重庆二十九中 冯 攀
一、观察这些函数图像，你能说说他们分别反映了相应函数的哪些特征吗？
二、它们分别反映了相应函数有什么变化规律？
能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？
函数的这种性质称为函数的单调性
局部上升或下降
下 降
上升
三、初步感知
对区间 x1，x2 ，
当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
都
任意
在 内随着x的增大，y也增大
图象在区间 逐渐上升
1、思考：如何利用函数解析式 描述“随着x的增大，相应的f(x)随着增大？”
2、你能类似地描述 在区间 上是减函数吗？
你能用准确的数学符号语言说说增函数和减函数的定义吗？
对区间D内 x1，x2 ，
当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
图象在区间D逐渐上升
？
O
对区间I内 x1，x2 ，
当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
x1
x2
？
I
f(x1)
f(x2)
O
M
N
任意
区间I内随着x的增大，y也增大
图象在区间I逐渐上升
对区间I内 x1，x2 ，
当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
x1
x2
都
f(x1)
f(x2)
O
如果对于区间D上的任意
定义
M
N
任意
两个自变量的值x1,x2，
区间D内随着x的增大，y也增大
图象在区间D逐渐上升
D
那么就说在f(x)这个区间上是减函数，
D称为f(x)的单调 减 区间.
类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.
x
如果对于属于定义域内I某个区间D上
的任意两个自变量的值x1,x2，
如果对于属于定义域I内某个区间D上
的任意两个自变量的值x1,x2，
那么就说在f(x)这个区间上是增 函数，D称为f(x)的单调 区间.
增
当x1<x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )，
<
>
如果函数 y =f(x)在区间D是增函数或减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有(严格的)单调性,区间D叫做y =f(x)的单调区间。