样本及抽样分布.doc

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第六章 样本及抽样分布
【内容提要】
一、简单随机样本与统计量
1. 总体 用来表征某一随机试验的数量指标，其概率分布称为总体的分布。
2. 简单随机样本 在相同条件下，对总体进行次独立的重复观察，将所得结果称为从总体中抽取的容量为的简单随机样本，试验结束后，可得一组数值，称其为的观察值。
注:若为总体的简单随机样本，则相互独立，且与总体同分布。
3. 统计量 设为总体的简单随机样本，为样本的实值函数，且不含任何未知参数，则称为一个统计量，将样本值代入后算出的函数值称为该统计量的值。
注:设为总体的简单随机样本，为相应的样本值，则常用的统计量有:
名称
统计量
统计量的值
样本均值
样本方差
样本标准差
样本阶原点矩
样本阶中心矩
4. 经验分布函数 设为总体的简单随机样本，为相应的样本值，将样本值按由小到大的顺序重新编号，并设中取到的频数为，其中，则称为总体
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的经验分布函数(或样本分布函数)。
注:设为总体的概率分布函数与经验分布函数，则，有:
，即只要充分大，则只有微小的差别。
二、抽样分布
:设为总体的简单随机样本，则称服从自由度为 的分布，记为。
【定理】设随机变量，且二者相互独立，则
⑴.的密度函数为:；
⑵.分布的再生性:；
⑶.分布的数字特征:；
⑷.分布的临界值:.(查表)
2. 分布:设随机变量，且二者相互独立，则称随机变量服从自由度为的分布，记为。
【定理】设随机变量，则
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⑴.的密度函数为:；
⑵.分布的极限分布:时，，即
；
⑶.分布的数字特征:若，则；
⑷.分布的临界值:.(查表)
3. 分布:设随机变量，且二者相互独立，则称随机变量服从自由度为的分布，记为。
【定理】设随机变量，则
⑴.的密度函数为:；
⑵.分布的倒数不变性:；
⑶.分布的数字特征:若，则；
⑷.分布的临界值:.(查表)
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三、正态总体的统计量的分布
1．单个正态总体的情形
设为正态总体的简单随机样本，令
，则
⑴.； ⑵.；
⑶. 相互独立，且； ⑷.。
2．两个正态总体的情形
设为总体的简单随机样本，为总体的简单随机样本，且两个样本之间相互独立，令
，
，则
⑴.； ⑵.；
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⑶.； ⑷.若，则。
【第六章作业】
一、填空题
1、设独立同分布，且有有限的期望与方差，则充分大时，近似地有，即，特别当独立同分布于时，上述结论还是精确成立的。
2、设独立同分布，且有有限的期望与方差，则依概率收敛到，即，有。
3、设是的简单随机样本，且，则
。
4、设容量为的样本之观察值为，则该样本之观察值的样本均值为，样本方差为。
5、设是的简单随机样本，则。
二、单项选择题
1、设是母体的简单随机样本，其中已知，未知，则下列选项