23.2相似三角形判定 直角三角形相似判定定理.ppt

直角三角形相似的判定
A
B
C
a
b
c
A′
B′
C′
∟

1、到目前为止我们总共学过几种判定两个三 角形相似的方法？
答(1）相似三角形判定的预备定理
（2）两角对应相等的两个三角形相似。
（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（4）三边对应成比例的两个三角形相似。
2、两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形一定相似吗?两个直角三角形一定相似吗？
答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。
回顾与反思
☞
3、判定两个直角三角形相似有几种方法？

判定两个三角形相似，除了用一般的判定定理外，是否象判定两个三角形全等一样，还有特殊的判定方法？
探索思考

直角三角形相似判定定理：
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
探求 新知

已知：∠C=∠C‘=90°，A'B':AB＝A'C'：AC，求证： Rt△A'B'C' ∽Rt △ABC
分别在A C ，A B上截取AD =A'C'，
A E =A'B'，连结DE。
=
A E
A B
A D
A C
ADE ≌ A'C'B'
AB
A ' B '
=
AC
A ' C '
A'C'=A D，A'B'=A E
A DE ∽ A C B
A D =A'C'
A E =A'B'
∠A DE= ∠C= ∠C ' = 900
△ABC ∽ △A' B' C'
A
C
B
A'
C'
B'
D
E
证法（1）:
∠A = ∠A

A
C
A'
B'
C'
ΔABC∽ΔA'B'C‘
由勾股定理得
和
都是正数
即:
又
证法(2):
B
已知：∠C=∠C‘=90°，A'B':AB＝A'C'：AC，求证： Rt△A'B'C' ∽Rt △ABC

练习一
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么。
1、∠A=25°，∠A′=65°。
2、AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。
3、AB=10，AC=8，A′B′=15， A′C′=9。
是真是假

练习二
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。要使Rt△ABC∽ Rt△A′B′C′，应加什么条件？
1、∠A=35° ，∠B′=________。
2、AC=5，BC=4，A′C′=15，B′C′=___。
3、AB=5，AC=___，A′B′=10， A′C′=6。
4、AB=10，BC=6， A′B′=5， A′C′=______.
5、AC：AB=1：3， A′C′=a, A′B′=_____
55°
12
3
4
3a

例：如图所示，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a,b之间满足怎样的关系式时，⊿ABC∽⊿CDB？
A
B
D
C
a
b
分析：要使Rt⊿ABC∽Rt⊿CDB
而题中已经知道Rt⊿ABC的斜边和一直角边及Rt⊿CDB的斜边，利用今天讲的这个定理可知只须加上条件
= 即可。
例题解析

ΔABC∽ΔCDB
ΔABC∽ΔCDB
答:
当
时，
ΔABC∽ΔCDB
A
C
B
a
b
D
C
B
解析
如图所示，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a,b之间满足怎样的关系式时，⊿ABC∽⊿CDB？