数学之美..ppt

院系：理学院 专业：数学与应用数学 姓名：张诚成 学号：2013011574
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浅谈数学之美
什么是数学美？
美是人类创造性实践活动的产物，是人类文明进步的结晶。一般地说，美是人们直觉的感性形式，是人类本质力量的感性表现。那么什么是数学美呢？历史上许多文学家、艺术家、数学家、专家学者对数学美从不同侧面作过生动的阐述。
亚里士多德说：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美不能和数学分离。因为美的主要形式就是‘秩序、匀称和确定性’，这些正是数学所研究的原则。”
达·芬奇认为：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。”
维纳认为：“数学实质上是艺术的一种”。
认真研究上述看法，我认为数学美是科学本质力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。它是一种真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。
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• 数学的简洁美
• 数学的和谐美
• 数学的统一美
• 数学的变异美
• 数学的对称美
• 数学的逻辑美
数学之美
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数学的简洁美
欧拉给出的公式：V－E+F=2，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？
勾股定理：直角三角形两直角边
的平方和等于斜边平方。在所
有的直角三角形中直角边和
斜边都满足这样的关系。
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数学的和谐美
数学最伟大的和谐美要从黄金分割说起了。黄金分割又称黄金律，是指各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶∶1，。。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
在正五边形中，边长与对角线的长的比例为黄金分割。在自然界中黄金分割也广泛的存在，比如说向光的相邻两片叶子的也柄的的角度大部分是成137度28分的，而这个角度恰好是把一个圆分成为1：，又是一个完美的黄金分割。伟大的金字塔，巴黎圣母院都存在着大量的关于黄金分割的比例。
关于数学的和谐美有好多的例子，比如说幂级数的展开式：
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数学的统一美
统一性反映的是审美对象在形式或内容上的某种共同性、关联性或一致性,它能给人一种整体和谐的美感。数学对象的统一性通常表现为数学概念、规律、方法的统一,数学理论的统一。
一切客观事物都是相互联系的，因而,作为反映客观事物的数学概念、数学定理、数学公式、数学法则也是互相联系的，在一定条件下可处于一个统一体之中。例如，运算、变换、函数分别是代数、几何、分析这三个数学分支中的重要概念,在集合论中,便可统一于映射的概念。又如代数中的算术平均——几何平均定理、加权平均定理幂平均定理、加权幂平均定理等著名不等式,都可以统一于一元凹凸函数的廷森不等式。
数学理论的统一性主要表现在它的整体性趋势。欧几里德的《几何原本》,把一些空间性质简化为点、线、面、体几个抽象概念和五条公设及五