初中数学二次函数知识点汇总2.doc

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：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.
的性质
〔1〕抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴.
〔2〕函数的图像与的符号关系.
①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；
②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.
〔3〕顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为.
的图像是对称轴平行于〔包括重合〕轴的抛物线.
用配方法可化成：的形式，其中.
，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤.
：开口方向、对称轴、顶点.
①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；
相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于轴〔或重合〕，轴记作直线.
，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.
、对称轴的方法〔1〕公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.
〔2〕配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.
〔3〕运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.
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中，的作用
〔1〕决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.
〔2〕和的对称轴是直线
，故：①时，对称轴为轴；②〔即、同号〕时，对称轴在轴左侧；③〔即、异号〕时，对称轴在轴右侧.
〔3〕的大小决定抛物线与轴交点的位置.
当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点〔0，〕：
①，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.
轴右侧，那么 .
：
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
当时
开口向上
当时
开口向下
〔轴〕
〔0,0〕
〔轴〕
(0, )
(,0)
(,)
()
〔1〕一般式：.图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.
〔2〕顶点式：.图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
〔3〕交点式：图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.
〔1〕轴与抛物线得交点为(0, ).
〔2〕与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).
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〔3〕抛物线与轴的交点
二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点抛物线与轴相交；
②有一个交点〔顶点在轴上〕抛物线与轴相切；
③没有交点抛物线与轴相离.
〔4〕平行于轴的直线与抛物线的交点
同〔3〕一样可能有0个交点、1个交点、，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，那么横坐标是的两个实数根.
〔5〕一次函数的图像与二次函数的图像