伯特兰模型新编.ppt

﹁伯特兰模型﹂经济 12-1 庞彩萍目录★基本伯特兰模型★不同成本的伯特兰模型★伯特兰悖论及解决办法★伯特兰模型和古诺模型壹基本伯特兰模型模型假设假定: 市场需求曲线为线性形式; 在一个市场中有且仅有两家企业:企业 1和企业 2; 其成本结构相同:线性总成本与相同的边际成本 MC ; 产品是同质的; 企业对需求曲线有完全的信息; 只有一个时期,两企业在市场上只相遇一次。决策变量: 设定价格,且每一家企业都能在其设定的价格上满足所有的需求。假定规则: (1)消费者总是从价格低的卖方购买,而对价格高的企业的产品需求为零。(2)如果两个企业收取的价格相同,一半消费者从企业 1处购买,另一半消费者从企业 2处购买。反应函数曲线如图 1,对企业 1来说,当设定的价格 p1 高于企业2所设定的价格 p2 时,企业 1所面临的剩余需求就为零;当 p1 低于 p2 时,企业 1所面临的剩余需求曲线就为市场总需求曲线;当 p1=p2 时, 企业 1所面临的剩余需求就为市场总需求的一半。图 1 企业 1剩余需求曲线反应函数曲线假设企业 1预计企业 2的定价高于垄断价格。那么企业 1的最优定价就为按照垄断水平定价,此时企业 1获得所有的需求,从而获得最大可能的利润即垄断利润,垄断价格也就是企业 1的最优的定价了。假设企业 1 预测企业 2的定价低于垄断水平,但高于边际成本。此时根据假设,如果企业 1设定与企业 2相同的价格,它将得到一半的市场份额;如果低于企业 2设定的价格,它将得到全部的市场份额,但由于价格越低,利润就越低,所以企业 1设定的价格只要稍稍地低于企业 2设定的价格即可。当企业 1预测企业 2的价格低于两企业相同的边际成本时,企业 1的最优选择就是制定相当于边际成本水平的价格,此时企业 1不生产,利润为零。企业 1对企业 2制定价格的推测 p2 和其最佳的反应 p1 的方程: p1=p1 * (p2) 为企业 1的反应函数。如图 2,企业 1的价格 p1 的变动在边际成本 MC 时,企业 1的最优反应是定价为 MC ;当 p2 大于 MC 又小于垄断价格 pm 时,企业 1的最优反应为制定略低于企业 2的价格,所以反应函数曲线就略低于从原点出发的 45 °线;而当企业 2的价格高于垄断价格 pm 时,企业 1的最高选择是把价格定在垄断价格上,此时得到全部的市场份额,取得最大可能的利润。因为企业 2与企业 1具有相同的成本,所以它的反应函数曲线具有与企业 1相同的形状,并且对称与 45 °线。图 2 企业 1的反应函数曲线伯特兰均衡图 3 伯兰特模型的均衡 p1=p1 * (p2) p2=p2 * (p1) 如图 3,把企业 1和企业 2的反应函数放在一起,找到纳什均衡的价格组合(p1N,p2N) 。从图 3看出,两条最优反应曲线交点 N决定的价格组合(p1N,p2N) 就是伯特兰模型的均衡。由于两条反应函数曲线有且仅有一个交点,所以伯特兰模型只有唯一的均衡。另外,在均衡时,每家企业设定的价格相等,且都等于其边际成本,即 p1N=p2N=MC 。也就是说,当企业 1设定的价格 p1N=MC 时,企业 2最优的反应是设定的价格时 p2N=MC 。由于两家企业是对称的,同理可得,在企业 2设定的价格 p2N=MC 时,企业 1的最优反应为 p1N=MC 。故两企业都设定相当于边际成本的价格,互为最优的反应,此时企业提价或降价都得不到好处,从而就没有企业有动机单方面偏离这个均衡。假设企业 1设定的价格高于边际成本,那么企业 2就会选择一个很小的价格降低量,从而得到全部额市场份额,获得正的利润,随后企业 1也会选择一个很小的价格降低量,获得一个正的利润,如此循环往复,市场价格不断下降,直到等于边际成本水平为止。因为在价格等于边际成本时,企业利润为零,再次降价将获得负的利润,企业不再有进行降价的动机。所以价格在 p1N=p2N=MC 水平上不再变动,达到了均衡状态。由于在伯兰特模型均衡处,价格等于边际成本,所以市场总产量就为完全竞争产量,每家企业生产完全竞争产量的一半,且企业利润为零。在行业内有多家成本相同的企业时的伯兰特模型与只有两家企业时结果是相同的,价格竞争使市场价格最终达到边际成本水平,伯特兰模型结果与行业内企业数量无关,只要这些企业的成本相同。贰不同成本的伯兰特模型不同成本的伯兰特模型如果其他假设不变,两家企业边际成本不同。假定企业 1的边际成本不变为 c,企业 2的边际成本为 c', c'>c 。那么此时,唯一的伯兰特模型为 p1N=c'- ε, p2N=c' , y1N=(a-c'+ ε)/b , y2N=0. 其中ε>0 ,为一个无穷小量。均衡价格为略低于企业 2的边际成本水平,企业 1获得全部的市场需求,企业 2不生产。因为,当