数学必修五知识点总结.doc

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数学必修五知识点总结
第一章 解三角形
1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，那么有．
2、正弦定理的变形公式：①，，；[xueba]
②，，；③；
④．
〔正弦定理主要用来解决两类问题：1、两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、两角和一边，求其余的量。〕
⑤对于两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。〔一解、两解、无解三中情况〕
如：在三角形ABC中，a、b、A〔A为锐角〕求B。具体的做法是：数形结合思想
D
bsinA
A
b
a
C
画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：
当无交点那么B无解；
当有一个交点那么B有一解；
当有两个交点那么B有两个解。
法二：是算出CD=bsinA,看a的情况：
当a<bsinA，那么B无解；
当bsinA<a≤b,那么B有两解；
当a=bsinA或a>b时，B有一解
注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。
3、三角形面积公式：．
4、余弦定理：在中，有，，
．
5、余弦定理的推论：，，．
(余弦定理主要解决的问题：1、两边和夹角，求其余的量。2、三边求角)
6、如何判断三角形的形状：设、、是的角、、的对边，那么：①假设，那么；
②假设，那么；③假设，那么
附：三角形的五个“心〞；
重心：三角形三条中线交点.
外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.
内心：三角形三内角的平分线相交于一点.
垂心：三角形三边上的高相交于一点.
7．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型[xueba]
测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．
2．实际问题中的常用角[xueba]
(1)仰角和俯角
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图(1))．
(2)方位角
指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图(2))．
(3)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°，西偏东60°等．
(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．
一个步骤
：
(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确与未知，理清量与量之间的关系．
(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．
(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．
(4)将三角形问题复原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等．
两种情形
(1)实际问题经抽象概括后，量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．
(2)实际问题经抽象概括后，量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．
例1、一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，那么这艘船的速度是每小时(　　)．
A．5