概率论与数理统计期末习题.ppt

概率论与数理统计期末习题

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第四章 随机变量的数字特征
第五章 大数定律集中心极限定理
第六章 样本及抽样分布
第七章 参数估计
目录
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第四章 随机变量的数字特征
4.（1）设随机变量X的分布律为 说明X的数学期望不存在。
（2）一盒中装有一只黑球，一只白球，作摸球游戏，规则如下：一次从盒中随机摸一只球，若摸到白球，则游戏结束；若摸到黑球放回再放入一只黑球，然后再从盒中随机地摸一只球，试说明要游戏结束的摸球次数X的数学期望不存在。
解：(1)因级数
不绝对收敛，按定义X的数学期望不存在。
(2)以 记事件“第k次摸球摸到黑球”，以 记事件“第k次摸球摸到白球”，以 表示事件“游戏在第k次摸球时结束”，k=1,2,...依题意得
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X=k时，盒中共有k+1只球，其中只有一只白球，故

若E(X)存在，则它等于 ，但

故X的数学期望不存在。
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6.(1)设随机变量X的分布律为 求E(X),E( ), E( )
(2)设 求
解：(1)
(2)因 故
X
-2
0
2
P



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7.(1)设随机变量X的概率密度为 求Y=2X;Y= 的数学期望。
(2)设随机变量 相互独立，且都服从（0,1）上的均匀分布，求
和 的数学期望
解：(1)由关于随机变量函数的数学期望的定理，知
(2)因 的分布函数为
因 相互独立，故 的分布函数为
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U的概率密度为
的分布函数为
V的概率密度为
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9.(1)设随机变量(X,Y)的概率密度为 求E(X),E(Y),E(XY),
E( )
(2)设随机变量X,Y的联合密度为 求E(X),E(Y),E(XY)
解：(1)
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(2)
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的概率密度分别为
(1)求
(2)又设 相互独立，求
解:若X服从以 为参数的指数分布，其概率密度为

故
(1)
(2)因为 相互独立，
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