函数的单调性.ppt

函数的单调性
第一页，共23页。
观察下图中的函数图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗？
实例引入
问题
①随x的增大，y的值有什么变化？
②能否看出函数的最大、最小值？
③函数图象是否具有某种对称性？
第二页，共23页。
画出下列函数的图象，观察其变化规律：
问题
（1）f(x)=x;
①从左至右图象上升还是下降? _______
②在区间 ________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．
实例引入
上升
(-∞，+∞)
增大
第三页，共23页。
画出下列函数的图象，观察其变化规律：
问题
（2）f(x)=x2．
①在区间 ________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．
②在区间 ________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．
实例引入
减小
(-∞，0)
增大
[0 ，+∞)
第四页，共23页。
从上面的观察分析，能得出什么结论？
函数的单调性
问题
从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性．
第五页，共23页。
以二次函数f（x）＝x2为例，列出x，y的对应值表．
函数的单调性
问题
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
f(x)＝x2
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
第六页，共23页。
对比函数f（x）＝x2的图象和列出的x，y的对应值表格，你能发现什么？
函数的单调性
问题
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
f(x)＝x2
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
第七页，共23页。
图象在y轴左侧“下降”，也就是，在区间(－∞，0]上，随着x的增大，相应的f(x)反而减小；
函数的单调性
问题
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
f(x)＝x2
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
图象在y轴右侧“上升”，也就是，在区间(0，+∞)上，随着x的增大，相应的f(x)也随着增大；
第八页，共23页。
如何利用函数解析式 描述“随着x的增大，相应的f(x)随着减小．”“随着x的增大，相应的f(x)也随着增大．”?
函数的单调性
思考
第九页，共23页。
对于二次函数 ，我们可以这样来描述“在区间（0，+∞）上，随着x 的增大，相应的 f(x)也随着增大．”：
在区间（0，+∞）上，任取两个 ， ，得到
， ，当 < 时,有 ，这时，就说函数 在区间（0，+∞）上是增函数．
函数的单调性
你能仿照这样的描述，说明函数
在区间 (－∞，0]上是减函数吗？
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