四函数y=Asin(ωx φ)图象及三角.doc

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第四节函数y= Asin( 3 x$) 的图象及三角
【最新考纲】1•了解函数y= Asin( 3汁©的物理意义；能画出 函数的图象，了解参数A，3, ©对函数图象变化的影响・2•会用三角 函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的 重要函数模型.
禽盖線1%实双基I 删回归I盼舷
④基础梳理
1. y = Asin( 3汁©的有关概念
y = Asin(ax：r 十卩) (A>0^>0,
工鼻0〉.表示一个 振动量时
振幅
周期
频率
相位
初相
A
丁 2tt
1 =——
3
广 1 3
J=T = 2^
= Asin( 3 X © 一个周期内的简图时，要找五个关
键点，如下表所示
工
a>
7T
a>
7T_甲
3
3
寸r
t£j
2兀一卩
a>
OAT + (p
0
兀 T
7T
3兀
T
2tt
^y —Asin(oiJf + p)
0
A
0
-A
0
= sin x的图象变换得到y= Asin( 3X© )其中A>0, 3>
0）的图象
（1）先平移后伸缩
画;I； ^ = sin jr的图象
向左（^?>0）或
向右（卩V0）平移
V
I pl个单位
得到+初的图象
原来的丄借
3
得到歹=血（妙厂十甲）的图象
横坐标变为
IfiHli y = i
血直的图象
橫坐标蛮为
原来的丄倍
!
得到丿=&门3工的图象
向左〔@>0）或 向右（^<0）平移
丨丘丨个单位
r
得到$=心门（" + 0的图象
（2）先伸缩后平移
纵址标变为
原来的A倍
纵坐标变为
得到了=Asin〔ocr +甲）的图象骤
4
得到 y=Asin(ajkr+^)的图象
©I学情自测
1. （质疑夯基）判断下列结论的正误.（正确的打“"”，错误的
打 “X” ）
/ 、
n .,
（1）作函数y= sin^—石 在一个周期内的图象时，确定的五点是
（ \ 3
n 3 n
（0, 0）, J，1 /（ n，0）^2，— 1 /（2 n，°）五个点.（ ）
（2）利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平 移”中平移的单位长度一致.（）
n
（3）将y= 3sin 2x的图象左移才个单位后所得图象的解析式是 y
=3siI\2x+n
.()
(4)函数y = Acos( 3汁©的最小正周期为T,那么函数图象的两 个相邻对称中心之间的距离为 舟・()
答案：⑴ x (2)x (3)x (4)V
/ X/ X
n | n
(x) = 2sin—x +©,© |<空，的图象经过点(0,
1),则该简谐运动的最小正周期 T和初相©分别为( )
B. T = 6, © = "3"
C. T = 6n ,
n
D. T = 6 n , © = "3
1
解析：由题意知 T = 6,且 f(0) = 2sin © = 1,二 sin©= ?,
n 又 | ©W 2 ,
n
「•©= 6
答案：B
答案：B
答案：A
f 、
n
3. (2015山东卷)要得到函数y = sin4x—可 的图象，只需将函
< 3丿
数y= sin 4x的图象( )
答案：B
答案：B
n
A .向左平移石个单位
n

答案：B
答案：B
n
C .向左平移n个单位
d .向右平移个单位
答案：B
答案：B
解析:
由 y = sin 4x—
3 =sin
答案：B
n
只需将y = sin 4x的图象向右平移 佃个单位.
答案：B
f(x) = Asin( sX© )(A 3, ©为常数，A>0, 3 >0, 0<
© < n )的图象如图所示」f号 的值为 .
2丿
解析：由图象知A = 2,
3T 11n n
一= —一二 T =
4 12 6， 1
2n .
•・3= t = 2•…y= 2sin(2x+ © )
n n
又函数图象过点石，2，故sin2xg +©= 1, lb 丿 I 6 丿
而0V ©Vn，所以
=2sin
2n
3