定积分在几何上的应用体积弧长
第一页，共32页。
x
A(x)
x
a
b
1. 平行截面面积为已知的立体体积
x+dx
第二页，共32页。
解
取坐标系如图，
例1
底圆方程为
体积
截面面积
第三页，共32页。
思考: 可否选择 y 作积分变量 ?
此时截面面积是什么 ?
如何用定积分表示体积 ?
提示:
第四页，共32页。
解
取坐标系如图
底圆方程为
截面面积
立体体积
第五页，共32页。
一平面图形绕该平面内一条定直线旋转一周
圆柱
圆锥
圆台
2. 旋转体的体积
而成的立体称为旋转体．定直线称为旋转轴．
第六页，共32页。
x
y
o
则旋转体的体积为
第七页，共32页。
注意：该积分公式的适用条件
第八页，共32页。
体积为
第九页，共32页。
解
直线 方程为
例3
x
第十页，共32页。
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