回归分析.doc

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仪器分析中的计算机方法
回归分析的原理及应用
在分析化学，特别是仪器分析中，常常需要做工作曲线（也叫标准曲线，或校
正曲线， 或检量线）。例如 , 原子吸收法中作吸光度和浓度的工作曲线，
极谱法中作
波高和浓度的工作曲线等等。
在分析化学中所使用的工作曲线，
通常都是直线。
一
般是把实验点描在坐标纸上，
横坐标 X 表示被测物质的浓度， 叫自变量。 大都是把
可以精确测量或严格控制的变量
（如标准溶液的浓度） 作为自变量； 纵坐标 y 表示
某种特征性质（如吸光度、波高等）的量，称因变量，一般设因变量是一组相互独
立、其误差服从同一正态分布
N（Ο，σ 2）的随机变量。然后根据坐标纸上的这
些散点（实验点）的走向，用直尺描出一条直线。这就是分析工作者习惯的制作工
作曲线的方法。
若吸光度 ---- 浓度的直线能通过所有实验点，
在统计上就说溶液的吸光度和浓
度有最密切的线性关系。吸光度完全依赖于浓度的改变而变，完全遵循比尔定律。
实验条件中的各种偶然因素对它无任何影响（亦即没有实验误差）
。我们称这种关
系为确定性关系或函数关系。
这时做工作曲线图的任务比较简单，
借助于一支直尺
和一支铅笔， 就能完成。 但是由于实验中不可避免的有误差存在，
实验点全部密集
在回归线上的情况通常是极少见的，
尤其当误差较大时，
实验点比较分散， 并不在
一条线上， 这时作图就有困难了。
因为凭直觉很难判断怎样才能使所联的线对干所
有实验点来说是误差最小的，亦即难于确定到底哪条线才是最好的回归线。
例如，用火焰原子吸收法测定镁，得到下表数据
Mg(ppm)






A






图中的工作曲线是用
Excel 的方法回归得到，选取的数据点不同，
R 就不一样。
一．
最小二乘法原理
若用（χ i
， y i ）表示 n 个数据点（ i=1 ， 2， 3， ...,n
） , 而任意一条直
线方程可写成 :
y *
a
bx
(1)
在（ 1）式中 , 采用 y* 符号 , 表示这是一条任意的直线
, 如果用这条直线来代表
x
和 y 的关系 , 即对每个已知的数据点 (x i
,y i ) 来说 , 其误差为
y i
y *
y i
a
bx i
(2)
令各数据点误差的平方的加和
( 差方和 ) 为 Q, 则 Q是总的误差：
n
y *
) 2
Q
( y i
i 1
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