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等差数列与等比数列性质的比较
: .
等差数列性质
等比数列性质
1、定义
an+1 -an=d(n 1) ； an
-an-1
二d(n 2)
邑二q(n 1)；皀=q(n 2)
an an-1
2、通项
an q (n 1d
n 1
an a1 q
公式
an am (n m)d(n ,m
N )
n m
an am q
_ (a1 an)n
Sn 2
q=1 , Sn= na1；
ad1-qn)
3、前n项
q 1,Sn= 1q
和
n(n 1儿
1-q
s na 2 d
=a1-a*q
1-q
a+h
A b
a、A、b成等比数列 一 一
a、A、b成等差数列
A=-
;
a A
4、中项
2
（不等价于A2=ab，只能 ）二
an是其前k项an-k与后k项a.+k
的等差中
an是其前k项a n-k与后k项an+k的
_an-k+an+k
等比中项，即：a*二an-k an+k
人‘ f• an _
2
5、下标和
若 m+n_p+q，贝V am an
3p
aq
若 m+n_p+q,则 am an ap aq
公式
特别地，若m+n=2p,则am
an
2ap
2
特别地,若m + n_2p,则am an ap
等差数列的第k项与倒数第
k项的和等于
等比数列的第k项与倒数第k项的积
6、首尾项
首尾两项的和，即：
等于首尾两项的积，即:
性质
a1 an a2 an1
ak
an (k 1)
a1 an a? an 1 a* an 你 1)
｛ an ｝为等差数列，右m,n,p成等差数列，
｛ an ｝为等比数列，右m,n,p成等差
则am，an，ap成等差数列
数列，则am，an，ap成等比数列
（两个等差数列的和仍是等差数列）
（两个等比数列的积仍是等比数列）
等差数列｛an｝,｛ b ｝的公差分别为d,e,
等比数列｛ an ｝,｛ bn ｝的公比分别为
则数列｛ an bn ｝仍为等差数列，
公差为
p, q,则数列｛an bn｝仍为等比数
d e
列，公差为 pq
取出等差数列的所有奇（偶）数项,
组成
取出等比数列的所有奇（偶）数项，
的新数列仍为等差数列，且公差为
2d
组成的新数列仍为等比数列，且公比
7、结论
2
为q
若 am=n,an=m(m n),贝V
am n
0
无此性质；
若 Sm=n,Sn=m(m n),则
无此性质；
Sm n ( m n)
若 Sm Sn(m n)，则 Sm
0
m
无此性质；
Sm，S2 m Sm，S^m S?m，
成等差数列，