普通最小二乘法
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样本
Y
X
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样本
Y
X
最小二乘原理：构造合适的估计量，使得残差平方和（residual sum of squares,RSS）最小。
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样本
Y
X
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最小二乘估计量的推导
一阶条件
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解方程
正规方程组
惯例：小写字母表示对均值的离差
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最小二乘估计量的特点
OLS估计量是可观测样本值的函数，因而容易计算。
OLS估计量是点估计量。对于给定的样本，只能获得总体参数的一个估计值。
一旦计算出OLS估计值，便容易画出样本回归线。
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最小二乘估计量的数值性质
1、样本回归曲线经过Y和X的样本均值所决定的点。
2、估计的Y的均值等于实测的Y的均值。
3、残差均值等于零。
4、残差和样本X不相关。
5、残差和预测的Y值不相关。
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单纯的最小二乘估计量只能提供总体参数的一个点估计值，却不能对总体参数做出任何统计推断。要对总体参数从而对因变量做统计推断，还需要对回归模型进行一系列详细的假定。
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