压缩感知omp重构算法稀疏字典中匹配原子的选择方法.pdf

摘 要
传统的奈奎斯特采样定理要求采样频率不小于信号带宽的两倍, 这是信号重构不失
真的充分条件 。对高带宽、大数据量信号的采样和压缩问题, 年新提出的压缩感知
理论 ( , ), 对可稀疏表示的信号, 在采样阶段仅获取能够表达
信号结构特征的非自适应投影系数, 重构时则通过求解一个最优化问题, 即可实现信号
在概率意义上的精确重构。本文在正交匹配追踪算法 ( ,
) 的基础上, 研究基于贪婪搜索策略的原子匹配过程, 目的是从稀疏基字典中更优
的选择与残差信号匹配的原子, 使信号的重构更加精确 。主要工作如下 :
在 基础上引入了基于 系数的原子匹配准则, 相应的算法称为
( )。经典的匹配准则使用内积来计算两个向量的相似性; 则采
用 系数作为度量向量间相似性的标准 。由于 系数能够突出向量中较大系数的
作用, 有利于 快速定位残差信号中的重要组成部分, 所以 能更准确地从稀
疏基字典中选出与残差信号匹配的原子 。实验证明, 在高斯随机观测矩阵下, 使用
重构信号的质量要优于 。
在相干性较低的伪逆字典中进行残差信号匹配, 并给出了原字典空间到伪逆字典
空间的变换方法 。 是在观测矩阵和稀疏字典结合成的空间中完成原子与残差信号
的匹配, 改进方法则将匹配操作映射到原字典的伪逆矩阵空间中完成 。由于伪逆矩阵中
各列向量间的相干性小于原矩阵的对应值, 所以伪逆字典中原子间的正交程度变大, 使
原子与残差信号的匹配变得准确 。把在伪逆字典空间中匹配原子的方法结合 重构
算法得到伪逆 ( , ) 算法 。对应的, 针对 算法
在匹配残差信号过程中计算量大的问题, 给出了快速 ( , )
算法, 这是对 的一种快速松弛实现。
结合 提出的优化投影矩阵法, 对观测矩阵和稀疏字典进行联合优化 。该方
法能进一步使观测矩阵与稀疏字典不相干, 提高信号恢复质量 。
关键词:压缩感知; 算法; 系数;伪逆矩阵
I
A bstract
T raditional N yquist sampling theorem dem ands a double bandwidth to avoid distortion
when sam pling a signal. R ecently, a new theorem nam ed compressive sensing (CS) w as
proposed to capture signals at a rate significantly below the Nyquist rate. C S em ployed the
sparse representation of a signal and its non-adaptive projections to preserve the signal
structure; Reconstruction from these projections through an optim ization. This dissertation
i