《高等数学》期中试卷.doc

《高等数学》期中试卷.doc高等数学》期中试卷
一、单项选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合要求的，请将正确结果的字母写在括号内。
1、 下列关于多元函数连续性、偏导数与全微分存在性之间的关系命题中不正确
的是( )
若偏导数连续则必可微分
若可微分则必连续
若可微分则偏导数必存在
若偏导数存在则必连续
2、 函数 z = 了2 + y2 _2x — 4y 在点(1, 2)处 ( )
CA)取极大值 (B)取极小值
(C)无极值 (D)无法判定
X X
3、设(2x + ey )dx + (1- ^)eydy是函数的全微分，则其中一个M(x,y) 为()
X(A) y + x2 + yey
X(B) x2 +ey +1
X 2 . y i (O x + ye -1
X
2 | ； X (D) X +e'J
4、设区域D = {(%,y) \ x2 + y2 <1},则二重积分 jj(x-y+ x2 + y2)dxdy =
D
( )
(A) - (B) - (C) 2〃 (D) 71
3 2
i
dx + 2dy
——=C )
Jr + y-
(A) 0
(B) 1
(C) 71
(D) 2〃
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。
6、 设z = z(x,y)是方程z3 -3xyz = a3所确定的二元函数，则
dz =
7、 由z = ^x~ + y2与z =子+ y2所围成立体的体积为
8、将二次积分/= f(x,y)dx改变积分次序后
为
9、曲线r : x = (e11 cosudu,y = 2sinr+ cosr,z = 1 + e女在点(i, 2, 3)处
的切线方程为
10 、 设曲线 £：z=—Jl — x J, 则曲线积分
+ y2 + z2)dS = z
三、计算下列各题：本大题共6小题，每小题8分，共48分，解答应写出主要 过程或演算步骤
9 dz 32z
11、设z = f (y — )其中函数f具有二阶连续偏导数，求击，百瓦
12、
计算二次积分 F故「心2 + y2dy + L故' Jq2 + y2dy
V2
13、计算曲线积分/
2 +y2dx,其中L是圆周子+
=2x
14、将三重积分l = \\\f{x,y,z}dv分别化为直角坐标、柱面坐标、球面坐标下的 Q
三重积分，其中 Q ： Z > yjx2 + y2 ,x2 + y2 + z2 <2
15、计算曲面积分 dydz + x2zdzdx + (%2 + y2)zdxdy ,其中 £ 是曲面
z = 2-x2-y2(l<z<2)部分的上侧
16、计算曲面积分 J[y2 +sin2(x+y)]tZx-[x2 +cos2(x+,其中乙 是沿曲线X2 + y2 =1从点A(1,O)到点3(0,1)的最短一段孤
四、解答题：本题12分，要求写出详细解答过程
17、 ( 1 )试求函数 f(x, y,z) = lnx + ln y + 31nz 在球面
x2 + y2 + z2 = 5r2(x > 0, y > 0, z > 0)上的最大值
(2)证明对任意的正