求解随机变分不等式saa方法.pdf

2 独创性说明作者郑重声明:本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得研究成果。尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果,也不包含为获得大连理工大学或其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。若有不实之处,本人愿意承担相关法律责任。学文论文题目: 作者签名: 大连理工大学硕士学位论文摘要变分不等式在交通、机械、计算机、电气、金融以及能源等等很多领域都发挥着举足轻重的作用,,、温度、需求、喜好等随机不定因素,并且这些不定或随机因素对结果有着非常重要的影响,这就使得我们非常有必要去研究一类随机变分不等式. 本文的主要内容如下所示: 第二章,介绍了一些本篇论文中要用到的预备知识:变分不等式的相关定义与定理、关于投影的一些基本定义和性质、随机变分不等式的相关定义以及求解随机变分不等式的样本均值方法的介绍和一些它的应用. 第三章,介绍求解变分不等式的一些常用的算法,对接下来的章节中要用到的算法进行详细的介绍. 第四章,用积分偏差度量SAAI;-j题的解集与SVIPI;-]题的解集的收敛性并把求解变分不等式的投影收缩算法和阻尼牛顿算法分别运用到强单调随机变分不等式以及带有箱式约束的单调随机变分不等式的求解过程中并做出相应的数值实验,对于最后算出的数值结果我们给出了简单的分析. 关键词:随机变分不等式;样本均值方法;投影收缩算法;阻尼牛顿算法;收敛性分析. 求解随机变分不等式的SAA方法大连理工大学硕士学位论文 Sample Average Approximation Method forStochastic Variational Inequality Problems Abstract Variational inequality plays avital puting,electric pow- and energy equilibrium problems can be solved bv variational inequalities the 19608 ofthe 20th century torecently,the theory ofdeterministic variational inequality es more and more mature,which e avery fruitfuldisciplines inthe fieldofmathematical in our daily life there often encounter alotofstochastic uncertainties which make important impact on some results such as weather,hobbies,needs and itboosts theresearch ofstochas- ticvariational inequality. The main content anized asfollowing: Inthe second chapter,it introduces some useful prerequisites including the defini— tionand theorems ofvariational inequalities,some basic definitions andproperties ofthe projection,related definitions ofstochastic variational inequality and thesample average approximation method forstochastic variational inequality and itsapplications. Inthethirdchapter,Some typical algorithms forsolving variational inequality have been introduced and thealgorithms we will use inthe following chapter have been intro- d