直线与圆.doc

高考数学必胜秘诀( 7 ) 直线与圆 1、直线的倾斜角:(1) 定义: 在平面直角坐标系中, 对于一条与 x 轴相交的直线 l , 如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线 l 重合时所转的最小正角记为?, 那么?就叫做直线的倾斜角。当直线 l 与x 轴重合或平行时, 规定倾斜角为 0;(2) 倾斜角的范围???,0 。如(1) 直线023 cos ???yx?的倾斜角的范围是____ (答:5 [0 ] [ ) 6 6 ,, ? ???);(2) 过点),0( ),1,3(mQP?的直线的倾斜角的范围 m那么],3 2,3 [ ????值的范围是______ (答: 42???mm或) 2、直线的斜率:(1) 定义: 倾斜角不是 90° 的直线, 它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率 k ,即k = tan?(?≠ 90°); 倾斜角为 90° 的直线没有斜率;(2) 斜率公式: 经过两点 1 1 1 ( , ) P x y 、 2 2 2 ( , ) P x y 的直线的斜率为?? 2121 21xxxx yyk????;(3) 直线的方向向量(1, ) a k ??, 直线的方向向量与直线的斜率有何关系? (4) 应用: 证明三点共线: AB BC k k ?。如(1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________ 条件(答: 既不充分也不必要); (2) 实数, x y 满足 3 2 5 0 x y ? ??(31??x ) ,则x y 的最大值、最小值分别为______ (答: 2 , 1 3 ?) 3 、直线的方程:(1) 点斜式:已知直线过点 0 0 ( , ) x y 斜率为 k ,则直线方程为 0 0 ( ) y y k x x ? ??, 它不包括垂直于 x 轴的直线。(2) 斜截式: 已知直线在 y 轴上的截距为 b 和斜率 k , 则直线方程为 y kx b ? ?, 它不包括垂直于 x 轴的直线。(3 ) 两点式: 已知直线经过 1 1 1 ( , ) P x y 、 2 2 2 ( , ) P x y 两点, 则直线方程为 12 112 1xx xxyy yy?????, 它不包括垂直于坐标轴的直线。(4 ) 截距式:已知直线在 x 轴和 y 轴上的截距为, a b , 则直线方程为 1??b ya x ,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。(5 ) 一般式:任何直线均可写成 0 Ax By C ? ??(A,B 不同时为 0) 的形式。如(1) 经过点(2 ,1 ) 且方向向量为 v ?=( - 1,3 ) 的直线的点斜式方程是___________ ( 答: 1 3( 2) y x ? ???);(2) 直线( 2) (2 1) (3 4) 0 m x m y m ? ?????, 不管 m 怎样变化恒过点______ (答: ( 1, 2) ? ?);(3) 若曲线| | y a x ?与( 0) y x a a ? ??有两个公共点,则a 的取值范围是_______ (答